06-07高數A（二）试卷A评分标准.doc

试卷类型： A 2007年 6 月 4 日 苏州科技学院试题标准答案及评分标准 课程名称： 高等数学A（二） 使用专业 06级相关专业 命题教师 郭进峰 课程所在教研室 大学数学 一．填空题（每小题2分，共10分） 1．2．3．４．５．。 二．选择题1．（ D ）2．（ ）由方程所确定，求、。 解　设（2分），，，（2分） ，（2分） （2）设函数由方程所确定，其中具有连续的一阶偏导数，求。 　解　设，（2分），（2分） （2分） 2．求函数满足条件的最大值。 　解　设（2分） 解得：（2分） 最大值为1（2分） 第 1 页 共 4 页 3．民办学生做第（1）小题，公办学生做第（2）小题 （1）已知一直线的一般式方程为，求其对称式方程。 解　方向向量（2分），直线上点（1，2，2）（2分），对称式方程为（2分） （2）求过直线且过点的平面方程。 解　平面束方程为：（2分） 将点P的坐标代入得：（2分），得所求的平面方程：（2分）。 4．计算二重积分。 解　（4分）（2分） 5．民办学生做第（1）小题，公办学生做第（2）小题 （1）计算积分，其中是由与轴围成的区域。 解 （4分）（2分） （2）计算积分，其中是由与轴围成的区域。 解　（4分）（2分） 6．民办学生做第（1）小题，公办学生做第（2）小题 （1）计算曲线积分，其中是平面直线段（）。 解　（4分）（2分） （2）计算曲线积分，其中是平面曲线弧（）。 解　（4分）（2分） 第 2 页 共 4 页 7．计算曲面积分，其中是曲面被柱面切下的有限部份的下侧。 解　记：（上侧，则由Gauss公式： （1分）（2分）（2分） （1分） 8．计算曲线积分，其中是从原点沿曲线到的有向曲线弧。 解　因为，所以该积分与路径无关（2分），所以： （2分）（2分） 9．求幂级数的和函数，并求级数的和。 解　收敛半径为1（1分），设，则（2分）， 两边求导得：（1分），所以（2分） 10．将函数展开成的幂级数，并确定该幂级数的收敛区间。 解　（2分）（2分）（）（2分） 第 3 页 共 4 页 四．应用题（每小题7分，共14分） 1．已知一由曲面与平面围成的实心物体，其在点处的密度函数为，求该物体的质量。 解　（2分）（2分）（2分） 2．求曲面含在柱面内的部分面积。 解　（2分）（3分）（2分） 五．证明题（本题满分6分） 民办学生做第（1）小题，公办学生做第（2）小题 （1）证明级数绝对收敛。 证　因为（2分），所以收敛（2分），从而原级数绝对收敛（2分）。 （2）证明级数条件收敛。 证　因为：（2分）收敛， 发散（2分），所以原级数条件收敛（2分）。 第 4 页 共 4 页