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06-07高數A(二)试卷A评分标准
试卷类型: A 2007年 6 月 4 日 苏州科技学院试题标准答案及评分标准 课程名称: 高等数学A(二) 使用专业 06级相关专业 命题教师 郭进峰 课程所在教研室 大学数学 一.填空题(每小题2分,共10分)
1.2.3.4.5.。
二.选择题1.( D )2.( )由方程所确定,求、。
解 设(2分),,,(2分)
,(2分)
(2)设函数由方程所确定,其中具有连续的一阶偏导数,求。
解 设,(2分),(2分)
(2分)
2.求函数满足条件的最大值。
解 设(2分)
解得:(2分)
最大值为1(2分)
第 1 页 共 4 页
3.民办学生做第(1)小题,公办学生做第(2)小题
(1)已知一直线的一般式方程为,求其对称式方程。
解 方向向量(2分),直线上点(1,2,2)(2分),对称式方程为(2分)
(2)求过直线且过点的平面方程。
解 平面束方程为:(2分)
将点P的坐标代入得:(2分),得所求的平面方程:(2分)。
4.计算二重积分。
解 (4分)(2分)
5.民办学生做第(1)小题,公办学生做第(2)小题
(1)计算积分,其中是由与轴围成的区域。
解 (4分)(2分)
(2)计算积分,其中是由与轴围成的区域。
解 (4分)(2分)
6.民办学生做第(1)小题,公办学生做第(2)小题
(1)计算曲线积分,其中是平面直线段()。
解 (4分)(2分)
(2)计算曲线积分,其中是平面曲线弧()。
解 (4分)(2分) 第 2 页 共 4 页
7.计算曲面积分,其中是曲面被柱面切下的有限部份的下侧。
解 记:(上侧,则由Gauss公式:
(1分)(2分)(2分)
(1分)
8.计算曲线积分,其中是从原点沿曲线到的有向曲线弧。
解 因为,所以该积分与路径无关(2分),所以:
(2分)(2分)
9.求幂级数的和函数,并求级数的和。
解 收敛半径为1(1分),设,则(2分),
两边求导得:(1分),所以(2分)
10.将函数展开成的幂级数,并确定该幂级数的收敛区间。
解 (2分)(2分)()(2分)
第 3 页 共 4 页 四.应用题(每小题7分,共14分)
1.已知一由曲面与平面围成的实心物体,其在点处的密度函数为,求该物体的质量。
解 (2分)(2分)(2分)
2.求曲面含在柱面内的部分面积。
解 (2分)(3分)(2分)
五.证明题(本题满分6分)
民办学生做第(1)小题,公办学生做第(2)小题
(1)证明级数绝对收敛。
证 因为(2分),所以收敛(2分),从而原级数绝对收敛(2分)。
(2)证明级数条件收敛。
证 因为:(2分)收敛, 发散(2分),所以原级数条件收敛(2分)。 第 4 页 共 4 页
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