06-07暨南大學概率论与数理统计标准答案.doc

暨 南 大 学 考 试 试 卷 教 师 填 写 20_06_ - 20_07_ 学年度第__ _2_____学期 课程名称： 概率论与数理统计（内招生）_ 授课教师姓名： 邱青、 张培爱、 聂普焱 考试时间:__ 2007 年 _7 _ 月 __ 13_ 日 课程类别 必修[√] 选修[ ] 考试方式 开卷[ ] 闭卷[ √ ] 试卷类别(A、B) [ A ] 共 6 页 考 生 填 写 学院(校) 专业 班(级) 姓名 学号 内招[ ] 外招[ ] 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 分 得 分 得分 评阅人 一、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 1．某班共有30名学生，其中3名来自北京。今从班上任选2名学生去参观展览，其中恰有1名学生来自北京的概率为 27/145 。 2．一批产品的废品率为0.1，从中重复抽取件进行检查，这件产品中至少有1件废品的概率为 。 3．设连续型随机变量，则 1/4 。 4．设二元随机变量的联合概率密度函数为 则。 5．设随机变量服从正态分布，则的期望 4 ， 方差 9 。 得分 评阅人 二、单选题（共5小题，每小题3分，共15分。请把正确答案填在题后的括号内） 1．设、、为三个事件，则事件“、、中恰有两个发生”可表示为（ (c) ）。 (a) ； (b) ； (c) ； (d) 2．已知随机变量具有如下分布律 ， 且，则（ (a) ）。 (a) 0.5； (b) 0.2； (c) 0； (d) 0.1 3．设随机变量服从二项分布，则的期望和方差分别为（ (b) ）。 (a) =10，=0.09； (b) =10，=9； (c) =90，=10； (d) =1，=3 4．设随机变量服从指数分布，其概率密度函数为，则的期望（ (c) ）。 (a) 4； (b) 2； (c) ； (d) 5．设为总体期望值的三个无偏估计量，且，则以下结论（ (d) ）成立。 (a) 是的有效估计量； (b) 是比有效的估计量； (c) 是比有效的估计量； (d) 是比有效的估计量 得分 评阅人 三、计算题（本题12分） 设有相同规格的杯子13个，其中白色7个，绿色6个。现将其分放在甲、乙两个箱子中，在甲箱子中放入5个白色杯子和3个绿色杯子，其余的放入乙箱子中。 (1) 今从甲箱中任取一个杯子放入乙箱，再从乙箱中取出一个杯子，求取到白色杯子的概率。 (2) 若(1)题中从乙箱取出的是白色杯子，求从甲箱中取出绿色杯子放入乙箱的概率。 解 用表示事件：“从乙箱中取出一个杯子为白色杯子”； 表示事件：“从甲箱中任取一个放入乙箱的杯子为白色杯子”； 表示事件：“从甲箱中任取一个放入乙箱的杯子为绿色杯子”。 （1）由全概率公式，所求事件的概率为： （7分）（2）由贝叶斯公式，所求事件的概率为： （12分） 得分 评阅人 四、计算题（本题8分） 设随机变量服从正态分布，求及。 解 由于，则。于是 得分 评阅人 五、证明题（本题10分） 设总体的概率密度函数为（），为总体的一组样本观察值。试证明的最大似然估计为，其中为样本观察值的平均数。 证明 似然函数为 ， ， （3分） 令得： （7分） 由上述方程组解得的最大似然估计分别为 ， . （10分） 于是结论得证. 得分 评阅人 六、应用题（本题10分） 已知一批零件的长度（单位：dm）服从正态分布，从中随机抽取9个零件，测得其长度如下： 6.11，5.89，5.98，6.00，6.10，5.90，6.02，5.90，6.10， 试求置信度为0.995的期望的置信区间。 解 令，，。样本的平均数为