06級经管类概率统计期末试题评分标准2007.doc

06级经管类概率统计期末试题评分标准 2007.12.24 1. 设是两随机事件，且，（1） 若互不相容，求；（2）. 若相互独立，求；（3）. 若，求. ( 本题9分 ) 解：(1) 若互不相容,; ……3分 (2) 若相互独立,, …6分 (3)若,, …9分 2. 市场上某产品由甲、乙、丙三家生产，各厂的产品所占的比例依次为1/2，1/4，1/4，如果甲、乙、丙的次品率依次为4%、3%和2%。（1）求该批产品的次品率；（2）如果从这批产品中任取一个发现是次品，求它是甲厂生产的概率是多少？( 本题8分 ) 解：（1）设“从这批产品中任取一产品是甲厂生产的”，“从这批产品中任取一产品是乙厂生产的”，“从这批产品中任取一产品是丙厂生产的”，“从这批产品中任取的一产品是次品”. ……2分 ……4分 ……5分 （2） ……8分 3. 随机变量～，求：(1) 常数（2）（3）（4）的分布函数( 本题8分 ) 解：（1）， ……2分 （2） ……3分 , …4分 （3）= ……6分 （4） ……8分 4．随机变量～，，求随机变量的概率密度函数。( 本题8分 ) 解：随机变量的分布函数 ……3分 两端对求导,可得 ……5分 而，故 ……8分 5. 随机向量 0 1 2 1 0.15 0.05 0.15 2 0.15 0.20 0.30 求：（1）关于、的边缘分布； 2） .解: 关于的边缘分布为： 1 2 ； 0 1 2 0.35 0.65 0.3 0.25 0.45 ……8分 …9分 6．某旅游景点有一摆摊摸奖者，其袋中有8个球，红黑各4，他的牌子写着“每次摸出4个球，都是黑球或红球奖50元，3黑一红或3红一黑奖5元，2红2黑罚10元”。若你摸球一次，请写出收入的概率分布，并计算一下收入的数学期望是多少？( 本题8分 ) 解：设为摸球一次的收入，则 故的概率分布为 50 5 -10 收入的数学期望 ……8分 7. 随机向量。求：（1）的联合分布函数；（2）。 ( 本题8分 ) 解: 的联合分布函数为 ……4分 , 因此相互独立. 故 ……8分 8. 一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的，假设每箱平均重50千克，标准差为5千克。若用最大载重量为5吨的汽车承运，试用中心极限定理说明每车最多可以装多少箱，才能保障不超载的概率大于0.977？( 本题8分 ) 解：设（）为装运的第箱的重量，（单位：千克），是所求的箱数.由题意可把看作独立同分布的随机变量，又知 ……2分 由中心极限定理： ……6分 所以，，，故最多可以装98箱. ……8分 9. 设总体～，是来自总体的一组样本观察值，求 的最大似然估计。(本题8分) 解： 首先写出似然函数为: ……4分 取对数得 , 令 ……6分 解得, 所以的最大似然估计为: . ……8分 10. 某厂生产的零件重量服从正态分布，现从该厂生产的零件中抽取9个，测得其重量为（单位：克）45.3 45.4 45.1 45.3 45.5 45.7 45.4 45.3 45.6试求（1）样本均值（2）样本标准差（3）总体均值 的95%的置信区间. （）( 本题9分 ) 解：（1）样本均值