07_2數学分析(一)试题A及答案.doc

  1. 1、本文档共10页,可阅读全部内容。
  2. 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
  3. 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载
  4. 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
07_2數学分析(一)试题A及答案

2007 ~2008 学年第二学期 《数学分析(一)》课程考试试卷(A卷) (闭卷) 院(系) _经济学院___专业班级__________学号_________ 姓名__________ 考试日期: 2008-6-22 考试时间: 8:30—11:00 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分                 得 分 评卷人 填空题(每小题3分,共30分) 1. _3___类似例10.3.7, page 90. 2. .课堂例题 3. =_____2___.例11.2.9, page 126 4. 曲线在点处的曲率=, 曲率半径= . Prob.16(1), page 332(上册). 5. 设收敛,请在下列横线处添加一条件,使得. 在上一致连续(或存在有限极限) 例8.2.9, page 379 或Prob.11, page 369(上册). 6. 某产品在生产99件以后,估计生产的经验曲线是,其中是生产第件产品所需工时数. 则接着生产的301件产品所需工时数=__40__小时. 7. 设则其闭包= Prob.4(3), page 120. 8. 已知函数, 则的Fourier级数为;该级数的和函数是 Prob.6(3), page 414. 9.幂级数的收敛域是,其和函数是. 课堂例题 10. 在区间[0, 1]上Riemann函数可积,而Dirichlet函数不可积,对吗?对. 例7.1.2, page 284, and例7.1.1, page 276 (上册). 得 分 评卷人 二. 举例说明下列命题是错误的(每小题3分,共15分. 需要简单说明) 1.任意个开集的交集是开集. 针对P.115倒数第5行的话而作课堂补充例题 ,而为闭集. 2.一个任意阶可导的函数的Taylor级数一定收敛于函数本身. 例10.4.1,page 95. 在(-,+)上收敛于和函数=0; 当时, 3. 若,则两级数与有相同的收敛性. 课堂例题 、,前者收敛,后者发散;其通项等价. 4. 若在区间上可导,且无定义,则为的奇异点,必为无界函数反常积分. 课堂例题 的不是奇异点,因为. 5. 设在区间上. 若有连续导函数,且在上但并非一致收敛,则必有 see the middle part, page 79. ,D=[0,1], 其极限函数;,其极限函数,但并非一致收敛;有. 得 分 评卷人 三. 计算题(每小题6分,共18分) 1. 已知,求. Prob.6(5), page 368(上册). 解: 令,(2分)则原式(4分).(6分 2. 求极限 .(若极限存在,求出其值;否则,请阐明理由) 课堂例题 解: 因为=(3分) , (5分) 与k有关,所以原极限不存在. (6分) (直接取曲线也对) 3.设 求积分 Prob.13, page 312(上册,难度降低). 解: 令,则原式(2分) (4分) (6分) () 得 分 评卷人 四. 解答题(第1题8分,共12分) 1.已知. (1) 求的Fourier 级数,并求其和函数;(2)利用Parseval等式求的和. Prob.5, page 435. 解:(1)所给函数为偶函数,所以(1分) (4分)或 (5分) (2) 因为在可积且平方可积,由Parseval等式, . 所以. (8分) 2. 求幂级数的和函数(需指明收敛域). Prob.5(2), page 107. 解:由级数Cauchy乘积,原式=(2分). (4分) 得 分 评卷人 五. 以下两题中任选一题作答 (7分;若都做,取较高分者) 1.设函数在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内大于零,并满足(为常数). 进一步,假设曲线与直线和所围的图形的面积为2. (1) 求函数; (2) 当为何值时,图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积最小?Prob.12, 332(上册). 2. 讨论反常积分的敛散性. Prob.9(3), page 381(上册). . 解:1.(1)由已知, ,所以, (2分) 对两边关于积分,有 ,从而,于是,.(4分) (2) . 令,得且此时,所以在时旋转体的体积取得最小值.(7分) 2. .(1分) 由,可知当时积分收敛,在其余情况下发散.(3分) 当时积分发散.(4分) 当时,因为,递减且,由Dirich

文档评论(0)

fv45ffsjjI + 关注
实名认证
内容提供者

该用户很懒,什么也没介绍

1亿VIP精品文档

相关文档