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10.熱力学定律习题思考题
习题
10-1. 如图所示,、是绝热过程,是等温过程,是任意过程,组成一个循环。若图中所包围的面积为,所包围的面积为,CEA过程中系统放热,求过程中系统吸热为多少?
解:由题意可知在整个循环过程中内能不变,图中所包围的面积为,则意味着这个过程对外作功为70J,也就是放热为70J;所包围的面积为,则意味着这个过程外界对它作功为30J,也就是吸热为70J,所以整个循环中放热是70-30=40J。
而在这个循环中,、是绝热过程,没有热量的交换,所以如果CEA过程中系统放热,则过程中系统吸热为100+40=140J。
10-2. 如图所示,已知图中画不同斜线的两部分的面积分别为和.
(1)如果气体的膨胀过程为a─1─b,则气体对外做功多少?
(2)如果气体进行a─2─b─1─a的循环过程,则它对外做功又为多少?
解:根据作功的定义,在P—V图形中曲线围成的面积就是气体在这一过程所作的功。则:
(1)如果气体的膨胀过程为a─1─b,则气体对外做功为S1+S2 。
(2)如果气体进行a─2─b─1─a的循环过程,则它对外做功为:-S1 。
10-3. 一系统由如图所示的状态沿到达状态,有334J热量传入系统,系统做功。
(1)经过程,系统做功,问有多少热量传入系统?
(2)当系统由状态沿曲线返回状态时,外界对系统做功为,试问系统是吸热还是放热?热量传递了多少?
解:由acb过程可求出b态和a态的内能之差
Q=ΔE+A,ΔE=Q-A=334-126=208 J
adb过程,系统作功A=42 J , Q=ΔE+A=208+42=250J 系统吸收热量
ba过程,外界对系统作功A=-84 J, Q=ΔE+A=-208-84=-292 J 系统放热10-4.温度为25J
(2)在绝热过程中气体对外做功为:
由绝热过程中温度和体积的关系 得到温度T2:
代入上式:J
10-5.汽缸内有2mol氦气,初始温度为27oC,体积为20L。先将氦气定压膨胀,直至体积加倍,然后绝热膨胀,直至回复初温为止。若把氦气视为理想气体,求:
(1)在该过程中氦气吸热多少?
(2)氦气的内能变化是多少?
(3)氦气所做的总功是多少?
解:(1) 在定压膨胀过程中,随着体积加倍,则温度也加倍,所以该过程吸收的热量为:
而接下来的绝热过程不吸收热量,所以本题结果就是这个;
(2)由于经过刚才的一系列变化,温度回到原来的值,所以内能变化为零。
(3)根据热力学第二定律,氦气所做的总功就等于所吸收的热量为:
10-6. 0.02kg的氦气(视为理想气体),温度由17 oC升为27 oC,若在升温过程中:
(1)体积保持不变;
(2)压强保持不变;
(3)不与外界交换能量。
分别求出气体内能的改变、吸收的热量、外界对气体做功。
解:(1)等体过程
由热力学第一定律得Q=ΔE
吸热 Q=ΔE=νCV(T2-T1)=ν(i/2)R(T2-T1)
Q=ΔE=5×(3/2)×8.31×(300-290=623 J
对外作功 A=0
(2)等压过程
Q=νCp(T2-T1)=ν[(i+2)/2]R(T2-T1)
吸热 Q=5×(5/2)×8.31×(300-290=1038.5 J
ΔE=νCV(T2-T1)
内能增加 ΔE=5×(3/2)×8.31×(300-290=623 J
对外作功 A=Q-ΔE=10-623=415.5 J
(3)绝热过程
由热力学第一定律得A=ΔE
做功与内能的变化均为 A=ΔE=νCV(T2-T1)=ν(i/2)R(T2-T1)
A=ΔE=5×(3/2)×8.31×(300-290)=6 J
吸热 Q=0
×105Pa,体积为V0=4×10-3m3,温度为T0=300K的初态,后经等压膨胀过程温度上升到T1=450K,再经绝热过程温度回到T2=300K,求整个过程中对外做的功。
解:等压过程末态的体积 等压过程气体对外做功
根据热力学第一定律,绝热过程气体对外做的功为
这里
则 气体在整个过程中对外所做的功
10-8.?摩尔的某种理想气体,状态按的规律变化(式中为正常量),当气体体积从膨胀到时,求气体所作的功及气体温度的变化各为多少?
解:在这过程中,气体作功
由理想气体状态方程:PV=nRT,可知
所以:,那么温度的变化为:
10-9. 一侧面绝热的气缸内盛有1mol的单原子分子理想气体.气体的温度,活塞外气压,活塞面积,活塞质量(活塞绝热、不漏气且与气缸壁的摩擦可忽略)。由于气缸内小突起物的阻碍,活塞起初停在距气缸底部为处.今从底部极缓慢地加热气缸中的气体,使活塞上升了的一段距离,如图所示。试通过计算指出:
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