[信号与系统 实验3.docVIP

黄淮学院电子科学与工程系 《信号与系统》课程验证性实验报告 实验名称 实验三??连续时间信号的频域分析 实验时间 2013年05月29日 学生姓名 王茂胜 实验地点 070312 同组人员 无 专业班级 电技1001B 1、实验目的 1．熟悉傅里叶变换的性质 2．熟悉常见信号的傅里叶变换 3．了解傅里叶变换的MATLAB实现方法 2、实验主要仪器设备和材料： (1)计算机，方正，1台； (2)MATLAB仿真软件，7.0以上版本，1套。 3、实验内容和原理： 傅里叶变换是信号分析 的最重要的内容之一。从已知信号求出相应的频谱函数的数学表示为： 的傅里叶变换存在的充分条件是在无限区间内绝对可积，即满足下式： 但上式并非傅里叶变换存在的必要条件。在引入广义函数概念之后，使一些不满足绝对可积条件的函数也能进行傅里叶变换。 ??? 傅里叶反变换的定义为：。 ??????在这一部分的学习中，大家都体会到了这种数学运算的麻烦。在MATLAB语言中有专门对信号进行正反傅里叶变换的语句，使得傅里叶变换很容易在MATLAB中实现。在MATLAB中实现傅里叶变换的方法有两种，一种是利用MATLAB中的Symbolic Math Toolbox提供的专用函数直接求解函数的傅里叶变换和傅里叶反变换，另一种是傅里叶变换的数值计算实现法。下面分别介绍这两种实现方法的原理。 1.直接调用专用函数法 ①在MATLAB中实现傅里叶变换的函数为： ????????? F=fourier( f )???? 对f(t)进行傅里叶变换，其结果为F(w) ????????? F=fourier(f,v)? ? 对f(t)进行傅里叶变换，其结果为F(v) ????????? F=fourier( f,u,v )? 对f(u)进行傅里叶变换，其结果为F(v) ②傅里叶反变换 ????????? f=ifourier( F )???? 对F(w)进行傅里叶反变换，其结果为f(x) ????????? f=ifourier(F,U)?? 对F(w)进行傅里叶反变换，其结果为f(u) ????????? f=ifourier( F,v,u )? 对F(v)进行傅里叶反变换，其结果为f(u) 2、傅里叶变换的数值计算实现法 严格说来，如果不使用symbolic工具箱，是不能分析连续时间信号的。采用数值计算方法实现连续时间信号的傅里叶变换，实质上只是借助于MATLAB的强大数值计算功能，特别是其强大的矩阵运算能力而进行的一种近似计算。傅里叶变换的数值计算实现法的原理如下： 对于连续时间信号f(t)，其傅里叶变换为： 其中τ为取样间隔，如果f(t)是时限信号，或者当|t|大于某个给定值时，f(t)的值已经衰减得很厉害，可以近似地看成是时限信号，则上式中的n取值就是有限的，假定为N，有： 若对频率变量ω进行取样，得： ?? 通常取：，其中是要取的频率范围，或信号的频带宽度。采用MATLAB实现上式时，其要点是要生成f(t)的N个样本值的向量，以及向量，两向量的内积（即两矩阵的乘积），结果即完成上式的傅里叶变换的数值计算。 4、实验方法、步骤： 1.编程实现求下列信号的幅度频谱 (1)? 求出的频谱函数F1(jω)，请将它与上面门宽为2的门函数的频谱进行比较，观察两者的特点，说明两者的关系。 (2) 三角脉冲????? (3) 单边指数信号 (4) 高斯信号????? 2.利用ifourier( ) 函数求下列频谱函数的傅氏反变换 (1)? (2)? 5、实验现象、实验数据记录： 题号 题目 程序 波形 备注 1. (1) 的频谱函数F1(jω) syms t w Gt=sym(Heaviside(2*t+1)-Heaviside(2*t-1)); Fw=fourier(Gt,t,w); FFw=maple(convert,Fw,piecewise); FFP=abs(FFw); ezplot(FFP,[-10*pi 10*pi]);grid; axis([-10*pi 10*pi 0 2.2]) 1. (2) syms t w; Gt=sym((1+t)*(Heaviside(t+1)-Heaviside(t))+(1-t)*(Heaviside(t-1)-Heaviside(