[信号与系统实验报告三.docVIP

姓名： 实验名称：实验三 连续时间信号的频域分析 学号： 班级： 实验时间： 评语： 一.实验目的 1. 深入理解系统频率响应的物理意义 2. 掌握利用Matlab分析系统频率响应的方法 3. 理解系统对信号的作用关系 二.实验原理 傅里叶变换是信号分析 的最重要的内容之一。从已知信号求出相应的频谱函数的数学表示为： 的傅里叶变换存在的充分条件是在无限区间内绝对可积，即满足下式： 但上式并非傅里叶变换存在的必要条件。在引入广义函数概念之后，使一些不满足绝对可积条件的函数也能进行傅里叶变换。 ??? 傅里叶反变换的定义为：。 ??????在这一部分的学习中，大家都体会到了这种数学运算的麻烦。在MATLAB语言中有专门对信号进行正反傅里叶变换的语句，使得傅里叶变换很容易在MATLAB中实现。在MATLAB中实现傅里叶变换的方法有两种，一种是利用MATLAB中的Symbolic Math Toolbox提供的专用函数直接求解函数的傅里叶变换和傅里叶反变换，另一种是傅里叶变换的数值计算实现法。下面分别介绍这两种实现方法的原理。 1.直接调用专用函数法 ①在MATLAB中实现傅里叶变换的函数为： ????????? F=fourier( f )???? 对f(t)进行傅里叶变换，其结果为F(w) ????????? F=fourier(f,v)? ? 对f(t)进行傅里叶变换，其结果为F(v) ????????? F=fourier( f,u,v )? 对f(u)进行傅里叶变换，其结果为F(v) ②傅里叶反变换 ????????? f=ifourier( F )???? 对F(w)进行傅里叶反变换，其结果为f(x) ????????? f=ifourier(F,U)?? 对F(w)进行傅里叶反变换，其结果为f(u) ????????? f=ifourier( F,v,u )? 对F(v)进行傅里叶反变换，其结果为f(u) ??? 由于MATLAB中函数类型非常丰富，要想了解函数的意义和用法，可以用mhelp命令。如在命令窗口键入：mhelp fourier回车，则会得到fourier的意义和用法。 ?注意： （1）在调用函数fourier( )及ifourier( )之前，要用syms命令对所有需要用到的变量（如t,u,v,w）等进行说明，即要将这些变量说明成符号变量。对fourier( )中的f及ifourier( )中的F也要用符号定义符sym将其说明为符号表达式。 （2）采用fourier( )及fourier( )得到的返回函数，仍然为符号表达式。在对其作图时要用ezplot( )函数，而不能用plot()函数。 （3）fourier( )及fourier( )函数的应用有很多局限性，如果在返回函数中含有δ(ω)等函数，则ezplot( )函数也无法作出图来。另外，在用fourier( )函数对某些信号进行变换时，其返回函数如果包含一些不能直接表达的式子，则此时当然也就无法作图了。这是fourier( )函数的一个局限。另一个局限是在很多场合，尽管原时间信号f(t)是连续的，但却不能表示成符号表达式，此时只能应用下面介绍的数值计算法来进行傅氏变换了，当然，大多数情况下，用数值计算法所求的频谱函数只是一种近似值。 例① 求门函数的傅里叶变换，并画出幅度频谱图 MATLAB程序如下： syms t w?????????????? ??????????????? ? %定义两个符号变量t,w Gt=sym(Heaviside(t+1)-Heaviside(t-1));???? %产生门宽为2的门函数 Fw=fourier(Gt,t,w);???????????????????? ? %对门函数作傅氏变换求F(jw) FFw=maple(convert,Fw,piecewise);????? ?? %数据类型转换，转为分段函数，此处可以去掉 FFP=abs(FFw);??????????????????????? ? %求振幅频谱| F(jw)| ezplot(FFP,[-10*pi 10*pi]);grid;???????? ??? %绘制函数图形，并加网格 axis([-10*pi 10*pi 0 2.2])???????????????? %限定坐标轴范围 运行结果：Fw= exp(i*w)*(pi*Dirac(w)-i/w)-exp(-i*w)*(pi*Dirac(w)-i/w) % Dirac(w)为δ(ω)，即傅立叶变换结果中含有奇异函数，故绘图前需作函数类型转换 FFw=