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第一章 基本概念 1 信号的概念 “信号”是信息的表现形式，“信息”则是信号的具体内容。 现实世界中的信号有两种：(i) 自然和物理信号；(ii) 人工产生信号经自然的作用和影响而形成的信号。 信号：代表一个实际的物理信号，或数学上的函数和序列。 2 信号的描述方法 数学描述：描述为一个或若干个自变量的函数或序列的形式。 波形描述：按照函数随自变量的变化关系，把信号的波形画出来。 3 信号的分类 确定信号与随机信号 要点：给定的自变量是否对应唯一且确定的信号取值。 区分方法： 任意给定一个自变量的值，如果可以唯一确定其信号的取值，则该信号是确定信号；否则，如果取值是不确定的随机值，则是随机信号。 难点：体会“取值是不确定的随机值”的含义。 周期信号与非周期信号 要点：关系式是否成立。 区分方法： 对于信号，如果它满足关系，其足T是有限的，则是周期信号；否则为非周期信号。 周期信号的周期是：正的最小T值。 非周期信号可以“看成是”周期信号在周期趋于无穷大时的特例。 上述结论对序列同样成立（序列是只在整数点取值的信号）。 难点：如何正确确定信号的周期T（存在与不存在、数值大小）。 时间连续信号与时间离散信号 要点：自变量的定义域是否是整个连续区间。 区分方法： 如果信号的自变量在整个连续区间内都有定义，则是时间连续信号；否则，如果信号仅在一些离散的点上才有定义，则称为时间离散信号。 通常，时间离散信号被称为序列。 难点：理解“信号仅在一些离散的点上才有定义”的含义。 模拟信号与数字信号 要点：信号的定义域和值域是否均连续。 区分方法： 如果信号的定义域和值域都是连续的，则是模拟信号。如果信号的定义域和值域都是离散的，则是数字信号。 数字信号肯定是时间离散信号。 难点：体会得到数字信号的方法和它的重要性。 因果信号与非因果信号 要点：在信号自变量小于0时信号是否有非零值。 区分方法： 如果自变量在开区间内信号取值均为0，则该信号为因果信号；否则就是非因果信号。 如果自变量在开区间内时，信号取值均为0，则信号为反因果信号。 对离散时间信号，也可分别称因序列、非因果序列、反因果序列。 难点：理解“因果”一词的内涵。 能量信号和功率信号 要点：信号的能量是否有限。 区分方法： 如果信号的能量是有限的，则称为能量有限信号，简称能量信号。如是信号的功率是有限的，则称为功率有限信号，简称功率信号。 信号的能量定义：或。 信号的功率定义：或 实信号与复信号 要点：信号取值是否为实数。 区分方法： 如果信号的取值为实数，则称为实值信号，简称实信号；否则，如果信号取值为复数，则称为复值信号，简称复信号。 4信号处理目的和数字信号处理的步骤 信号处理是对信号进行提取、变换、分析、综合等处理过程的统称，其主要目的是：去伪存真；特征抽取；编码与解码。 数字信号处理涉及的步骤：模数转换ADC；数字信号处理DSP；数模转换DAC。 难点：结合实际应用来理解信号处理的目的和数字信号处理各步骤。 5典型信号 指数信号 表达式： 要点： ?0，信号衰减；?0，信号增强； 参数?绝对值越大，信号衰减或增强的速度越快； ?=0，信号是直流信号。 指数信号的微分或积分还是指数信号。 正弦、余弦信号 表达式：和 要点：K为振幅，ω为角频率(，f为频率) ，θ为初相位。 复指数信号 表达式： 要点： 为复数； 欧拉公式： 复指数信号与正余弦信号之间的关系： Sa函数(抽样函数) 表达式： 要点： t=0时，借助于罗彼塔法则求得 时，随着t的绝对值的增大，函数值的绝对值振荡着不断减小，向0趋近。 在点处，函数值为0。 波形如图1所示。 以相邻两个过零点为端点的区间称为过零区间。 原点附近的过零区间宽度为，其他过零区间宽度均为。 Sa函数是偶函数。 ，。 sinc函数与Sa函数的关系：。 图1 Sa函数的波形 高斯信号(钟形脉冲信号) 表达式： 要点：波形图 图2 钟形脉冲信号的波形 单位斜变信号R(t) 表达式： 要点： 单位斜变信号是理想信号，是不可实现的。 单位斜变信号波形： 图3 单位斜变信号 截顶的单位斜变信号波形： 图4 截顶的单位斜变信号 单位阶跃信号u(t) 表达式： 要点： 波形： 图5 单位阶跃信号 单位斜变信号与单位阶跃信号的关系：； 单位斜变信号的用途（描述其它信号）： 当且仅当时，f(t)称为因果信号; 当且仅当时，f(t)称为反因果信号; 单位斜变信号可以表示为 单位矩形脉冲信号G?(t) 表达式： 要点： 脉冲宽度为?、中心位于原点。 波形为： 图6 单位矩形脉冲信号 用单位阶跃函数描述： 脉宽：矩形脉冲的宽度(非零区间的宽度)。 脉高：矩形脉冲的高度。 别称：门信号、门函数、矩形窗信号、矩形窗函数。 符号函数S