等腰三角形的性质_8.doc

等腰三角形的性质 知识结构 重点与难点分析： 本节内容的重点是等腰三角形的性质及其推论。等腰三角形两底角相等是证明同一三角形中两角相等的重要依据；而在推论中提到的等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线三线合一这条重要性质也是证明两线段相等，两个角相等及两直线互相垂直的重要依据。等腰三角形的性质为证明线段相等，角相等或垂直平提供了方法，在选择时注意灵活运用。 本节内容的难点是文字题的证明。对文字题的证明，首先分析出命题的题设和结论，结合题意画出草图形，然后根据图形写出已知、求证，做到不重不漏，从而转化为一般证明题。这些环节是学生感到困难的。 教法建议： 数学教学的核心是学生的“再创造”.根据这一指导思想，本节课教学可通过精心设置的一个个问题链，激发学生的求知欲，最终在老师的指导下发现问题、解决问题.为了充分调动学生的积极性，使学生变被动学习为主动学习，本课教学拟用启发式问题教学法.具体说明如下： 发现问题 本节课开始，先投影显示图形及问题，让学生观察并发现结论。提出问题让学生思考，创设问题情境，激发学生学习的欲望和要求. 解决问题 对所得到的结论通过教师启发，让学生完成证明.指导学生归纳总结，从而顺其自然得到本节课的一个定理及其两个推论. 多让学生亲自实践，参与探索发现，领略知识形成过程，这是课堂教学的基本思想和教学理念. 加深理解 学生学习的过程是对知识的消化和理解的过程，通过例题的解决，提高和完善对定理及其推论理解。这一过程采用讲练结合、适时点拨的教学方法，把学生的注意力紧紧吸引在解决问题身上，让学生的思维活动在老师的引导下层层展开，让中国学习联盟胆参与课堂教学，使他们“听”有所“思”、“练”有所“获”，使传授知识与培养能力融为一体。一．教学目标： 1．掌握等腰三角形的性质定理的证明及这个定理的两个推论； 2．会运用等腰三角形的性质证明线段相等； 3．使学生掌握一般文字题的证明; 4．通过文字题的证明，提高学生几何三种语言的互译能力； 5．逐步培养学生逻辑思维能力及分析实际问题解决问题的能力; 6．渗透对称的数学思想,培养学生数学应用的观点； 二．教学重点：等腰三角形的性质及其推论 三．教学难点：文字题的证明 四．教学用具：直尺，微机 五．教学方法：问题探究法 六．教学过程： 1、? 性质定理的发现与证明 投影显示： 一般学生都能发现等腰三角形的两个底角相等， 提醒学生：凭观察作出的判断准确吗？怎样证明你的判断？ 师生讨论后，确定用全等三角形证明，学生亲自动手作出证明.证明略. 教师指出：等腰三角形的性质定理提示了三角形边与角的转化关系，由两边相等转化为两角相等，这是今后证明两角相等常用的依据，其功效不亚于利用全等三角形证明两角相等. 2、推论1的发现与证明 投影显示： 由学生观察发现，等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边. 启发学生自己归纳得出：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. 学生口述证明过程. 教师指出：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线、底边上的高这“三线合一”的性质有多重功能，可以证明两线段相等，两个角相等以及两条直线的互相垂直，也可证线段成角的倍分问题。 3、推论2的发现与证明 投影显示： 一般学生都能发现等边三角形的三个内角都为 .然后启发学生与等腰三角形的“三线合一”作类比，自己得出等边三角形的“三线合一”. 4、定理及其推论的应用 解： 另外两内角分别为： 小结：渗透分类思想，培养思维的严密性. 例2、已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE 求证：BD＝CE 证明：作AF⊥BC，，垂足为F，则AF⊥DE ∵AB＝AC，AD＝AE AF⊥BC，AF⊥DE ∴BF＝CF，DF＝EF ∴BD＝CE 强调说明：等腰三角形中的“三线合一”常常作为解决等腰三角形问题的辅助线，添加辅助线时，有时作顶角的平分线，有时作底边中线，有时作底边的高，有时作哪条线都可以，有时却不能，还要根据实际情况来定. 例3、已知：如图，D是等边△ABC内一点，DB＝DA，BP＝AB， DBP＝ DBC 求证： P＝ 证明：连结OC 在△BPD和△BCD中 在△ADC和△BCD中