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2016昆明冶金高等专科学校单招数学模拟试题及答案一、填空题：本大题共14小题，每题5分,共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1. = ▲ . 2. 设集合，则 ▲ . 3.函数()的最小正周期为 ▲ . 4. 已知向量与的夹角为，且，，，则= ▲ . 5. 若函数是偶函数，则实数 ▲ ．6. = ▲ . 7. 已知函数，当时，，则实数的取值范围是 ▲ ．8. 已知，则 ▲ ． 9.在平面直角坐标系中，已知单位圆与轴正半轴交于点，圆上一点，则劣弧的弧长为 ▲ .10. 如果一个点是一个指数函数与一个对数函数图象的公共点，那么称这个点为“好点”，下面五个中，“好点”为 ▲ 　． 11. 已知函数 则＝　▲　. 12. 已知函数，若函数的最小值为，则实数的值为 ▲ ．13．如图，已知的一条直角边与等腰的斜边重合，若，，，则 ＝ ▲ .14．若函数的最大值是正整数，则= ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)已知全集，集合，，求：（1）；（2）；（3）．16．(本小题满分14分)已知向量，． (1) 若∥，求实数k的值；(2) 若，求实数的值；17．(本小题满分14分)已知，且.⑴ 求的值；⑵ 求的值.18. (本小题满分16分)已知向量：，函数. （1）若，求；（2）写出函数的单调增区间；（3）若，求函数的值域.19．(本小题满分16分)某汽车生产企业，上年度生产汽车的投入成本为8万元/辆，出厂价为10万元/辆，年销售量为12万辆.本年度为节能减排，对产品进行升级换代.若每辆车投入成本增加的比例为，则出厂价相应提高的比例为, 同时预计年销售量增加的比例为.（1）写出本年度预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式；（2）当投入成本增加的比例为何值时，本年度比上年度利润增加最多？最多为多少？20．(本小题满分16分)已知函数．（1）若函数是偶函数，求出的实数的值；（2）若方程有两解，求出实数的取值范围；（3）若，记，试求函数在区间上的最大值. 江苏省徐州市2010－2011学年度第一学期期末考试高一数学参考答案与评分标准一、填空题：1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13． 14.二、解答题：15.（1）. ……………………………………………………………4分（2）.………………………………………………………………8分（3） ……………………………………………………………14分16.（１），， ………………………………4分因为∥， 所以，所以. …………………7分（２），………………………………………………………10分因为，所以，所以.…………………………………………………………………………14分17.⑴由，得, …………………………………………2分∴,………………………………………………………4分于是.…………………………………………7分⑵由，得,又∵， ∴,………………………………11分∴, ∴. ………………………………………………………………………………14分18. =. ………………………………………………4分（1）, 即,故，或,所以,或.………………………………………………8分（2）当，即时，函数为增函数，所以，函数的单调增区间为.………………12分（3）因为所以, 所以, 故的值域为.……………………………………………………………16分19.（1）由题可知,本年度每辆车的利润为本年度的销售量是,故年利润.………………………………………………………6分（2）设本年度比上年度利润增加为，则， 因为，在区间上为增函数，所以当时，函数有最大值为.故当时，本年度比上年度利润增加最多，最多为亿元 .……………16分20．（1）因为函数为偶函数，所以，即，所以或恒成立，故．……4分（2）方法一：当时，有两解，等价于方程在上有两解，即在上有两解，………………………………6分令，因为，所以故；…………8分同理，当时，得到； 当时，不合题意，舍去．综上可知实数的取值范围是．…………………………………10分方法二：有两解，即和各有一解分别为，和，…………6分若，则且，即；………………………………8分若，则且，即；若时，不合题意，舍去．综上可知实数的取值范围是．…………………………………10分方法三：可用图象，视叙述的完整性酌情给分．（3）令①当时，则，对称轴，函数在上是增函数，所以此时函数的最大值为．②当时，，对称轴，所以函数在上是减函数，在上是增函数， ，，1)若，即，此时函数的最大值为；2)若，即，此时函数的最大值为．③当时，对称轴，此时，④当时，对称轴，此时综上可