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[八上数学14章勾股定理电子版教案
课题 14.1 1. 勾股定理直角三角形三边的关系 总序号 课型 新课 授课日期 2013 教具 教学方法 讲练结合 教学目标
1.探索并掌握勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
2.会应用勾股定理解决实际问题 重点、 探索勾股定理的证明过程 难点 运用勾股定理解决实际问题
教
学
过
程
教 学 内 容 二次备课
(或师生活动设计) 本章导图中的弦图隐含着直角三角形三边之间的一种奇妙的关系,让我们首先观察经常使用的两块直角三角尺.
试一试
测量你的两块直角三角尺的三边的长度,并将各边的长度填入下表:
三角尺
直角边a
直角边b
斜边c
关系
1
2
根据已经得到的数据,请猜想三边的长度a、 b、 c之间的关系.
图14.1.1是正方形瓷砖拼成的地面,观察图中用阴影画出的三个正方形,很显然,两个小正方形P、 Q的面积之和等于大正方形R的面积.即
AC+BC=AB,
图14.1.1
这说明,在等腰直角三角形ABC中,两直角边的平方和等于斜边的平方.那么在一般的直角三角形中,两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢?
试一试
观察图14.1.2,如果每一小方格表示1平方厘米,那么可以得到:正方形P的面积= 平方厘米;
正方形Q的面积= 平方厘米;
(每一小方格表示1平方厘米)
图14.1.2
正方形R的面积= 平方厘米.
我们发现,正方形P、 Q、 R的面积之间的关系是 .
由此,我们得出直角三角形ABC的三边的长度之间存在关系 .
做一做
在图14.1.3的方格图中,用三角尺画出两条直角边分别为5cm、 12cm的直角三角形,然后用刻度尺量出斜边的长,并验证上述关系对这个直角三角形是否成立.
(每一小格代表1平方厘米)
图14.1.3
概 括
数学上可以说明: 对于任意的直角三角形,如果它的两条直角边分别为a、 b,斜边为c,那么一定有a+b=c,这种关系我们称为勾股定理.
勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.
例1如图14.1.4,将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上,BC长为2.16米,求梯子上端A到墙的底边的垂直距离AB.(精确到0.01米)
图14.1.4
解 如图14.1.4,在Rt△ABC中,
BC=2.16米, AC=5.41米,
根据勾股定理可得
AB= =≈4.96(米).
答: 梯子上端A到墙的底边的垂直距离 AB 约为4.96米.
练习
1. 在Rt△ABC中, AB=c, BC=a, AC=b, ∠B=90°.
(1) 已知a=6, b=10, 求c;
(2) 已知a=24, c=25, 求b.
2. 如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米,那么这个三角形的周长是多少厘米?
试一试
剪四个与图14.1.5完全相同的直角三角形,然后将它们拼成如图14.1.6所示的图形.
大正方形的面积可以表示为 ,又可以表示为 .
对比两种表示方法,看看能不能得到勾股定理的结论.
图14.1.5 图14.1.6
用上面得到的完全相同的四个直角三角形,还可以拼成如图14.1.7所示的图形,与上面的方法类似,也能说明勾股定理是正确的.
读一读
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的称为股,斜边称为弦.图14.1.7称为“弦图”,最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的.图14.1.8是在北京召开的2002年国际数学家大会(ICM2002)的会标,其图案正是“弦图”,它标志着中国古代的数学成就.
图14.1.7 图14.1.8
例2如图14.1.9,为了求出位于湖两岸的两点A、 B之间的距离,一个观测者在点C设桩,使三角形ABC恰好为直角三角形.通过测量,得到AC长160米,BC长128米.问从点A穿过湖到点B有多远?
图14.1.9
解 如图14.1.9,在直角三角形ABC中,
AC=160米, BC=128米,
根据勾股定理可得
AB===96(米).
答: 从点A穿过湖到点B有96米.
练习
1. 如图,小方格都是边长为1的正方形,求四边形ABCD的面积与周长.
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