[八上第二章教案.docVIP

课题：2.1勾股定理（1） 教学目标 1、能说出勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法。 2、经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合思想 教学重点 勾股定理在生活实际中的应用 教学难点 体验勾股定理的探索过程 教学过程 一、情境创设 1、复习提问：直角三角形边、角有哪些性质？ 2、用多媒体展示邮票，引导学生一起观察分析这枚邮票的图案，见教材P44的图2-1，你有哪些发现？ 二、勾股定理的探究 1、教师活动：出示幻灯片给出教科中“如图2-1，小方格的面积看作1，以BC为一边的正方形的面积是9，以AC为一边的正方形的面积是16，你能计算出以AB为一边的正方形的面积吗？” 2、实验：引导学生认真看课本P44实验，并在课本P45的格线图上，完成画图过程 3、通过以上练习，你对直角三角形的三边之间的数量关系有什么联想？ （教者引导学生讨论，并归纳出结论） 勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 即： 其中 、是两直角边，是斜边 你知道为什么会有这样的结论呢？你能说明吗？ 引导学生观察P44的图，教者在黑板上画图，引导学生思考。实际上，图中的四边形面积可表示为 还可以表示为，而这两者是相等的，所以就可以得到式子化简可得 。第二个图中的内容可以让学生自己思考 例题：课本P45练习1 求下列直角三角形中未知边的长： 三、介绍勾股定理的历史和地位，体现勾股定理数学的价值。 四．课后巩固与延伸： 1、在Rt△ABC中，∠C=90°（1）若a=5，b=12，则c=________；（2）b=8，c=17，则S△ABC=_______ （2）⊿ABC的面积； （3）CD的长。 课题：2.1勾股定理（2） 教学目标 1、经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合思想 2、经历用多种拼图方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考与表达的能力，感受勾股定理的文化价值。 教学重点 通过综合运用已有知识解决问题的过程，加深对数形结合的思想的认识。 教学难点 通过拼图验证勾股定理的过程，使学习获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。 教学过程 一、情境创设 勾股定理是数学中一个重要的定理，几乎所有拥有古代文化的民族和国家都对它进行了大量的研究，找到了许多验证的方法，这些方法不仅验证了勾股定理，而且丰富了人们研究数学问题的方法和策略，促进了数学的发展。你想了解一引起验证勾股定理的方法，并且自己来验证勾股定理吗？让我们一起走进数学实验室！ 二、新授 1、探索活动 （1）你能把本章章头的图①、②、③、④、⑤拼成正方形吗？你能验证勾股定理吗？与同学交流。 （教师巡视，了解学生拼图的情况及利用自己的拼图验证的情况，帮助有困难的学生。） （2）剪4个全等的直角三角形，把它们拼成弦图，与同学合作探索 数学家赵爽是如何利用弦图验证勾股定理的。 （这个问题要给予学生充足的时间和空间进行讨论和拼图，教师在这要引导适度，不要限制学生思维，同时鼓励学生在拼图验证过程中进行交流合作，教师在巡视过程中，及时指导，并让学生展示自己的拼图及让学生 讲解验证勾股定理的方法，并根据不同学生的不同状况给予适当的引导，引导学生整理结论。） 赵爽在《勾股圆方图注》一书中给出的证明：弦图中第下个直角三角形涂朱色，它的面积叫做“朱实”，中间的一个小正方形涂黄色，它的面积叫做“中黄实”，也叫做“差色”，以弦为边的正方形叫“弦实”，“按弦图，又可以勾股相乘为中黄色，加差色，亦弦实”即： （3）完成课本P46探索 三．课后巩固与延伸： 1、填空: 在RtΔABC中,∠C=900. ①若a=6,c=10 ,则b=____; ②若a:b=3:4,c=10,则a=____,b=____;③若a=6,b=8,则斜边c上的高h=______. 2、选择： ①若直角三角形的三边为6、8、x，则x的长为 （ ） A.6 B.8 C.10 D.以上答案均不对 3、 P为正方形ABCD内一点，将△ABP绕B顺时针旋转90°到△CBE的位置，若BP＝a.求：以PE为边长的正方形的面积. 四、课堂小结： 从“面积到乘法公式”一章的学习中，我们把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算得到了许多有用的式子，这节课同样地我们用多种方法拼图验证了勾股定理，你有什么感受？