(2017届江苏省南京市高三年级学情调研数学试题.docVIP

南京市2017届高三年级学情调研 数 学 2016.09 注意事项： 1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上．试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡． 参考公式： 柱体的体积公式：V＝Sh，其中S为柱体的底面积，h为柱体的高． 锥体的体积公式：V＝Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．已知集合A＝{0，1，2}，B＝{x|x2－x≤0}，则A∩B＝ ▲ ． 2．设复数z满足(z＋i)i＝－3＋4i (i为虚数单位)， 则z的模为 ▲ ． 3．为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间[40，80]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的200辆汽车中，时速在区间[40，60)内的汽车有 ▲ 辆． 4．若函数f(x)＝sin(ωx＋) (ω＞0)的最小正周期为π， 则f()的值是 ▲ ． 5．右图是一个算法的流程图，则输出k的值是 ▲ ． 6．设向量a＝(1，－4)，b＝(－1，x)，c＝a＋3b． 若a∥c，则实数x的值是 ▲ ． 7．某单位要在4名员工（含甲、乙两人）中随机选2名到某、地 出差，则甲、乙两人中，至少有一人被选中的概率是 ▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy中，双曲线C： － ＝1（a＞0）的一条渐近线与直线y＝2x＋1平行，则实数a的值是 ▲ ． 9．在平面直角坐标系xOy中，若直线ax＋y－2＝0与圆心为C的圆(x－1)2＋(y－a)2＝16相交于A，B两点，且△ABC为直角三角形，则实数a的值是 ▲ ． 10．已知圆柱M的底面半径为2，高为6；圆锥N的底面直径和母线长相等．若圆柱M和圆锥N的体积相同，则圆锥N的高为 ▲ ． 11．各项均为正数的等比数列{an}，其前n项和为Sn．若a2－a5＝－78，S3＝13，则数列{an}的通项公式an＝ ▲ ． 12．已知函数f(x)＝当x∈(－∞，m] 时，f(x)的取值范围为 [－16，＋∞)，则实数m的取值范围是 ▲ ． 13.在△ABC中，已知AB＝3，BC＝2，D在AB上，＝．若·＝3，则AC的长是 ▲ ． 14．已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f(x)＋g(x)＝()x．若存在 x0∈[，1]，使得等式af(x0)＋g(2x0)＝0成立，则实数a的取值范围是 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边的锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于点A，B．若点A的横坐标是，点B的纵坐标是． （1）求cos(α－β)的值； （2）求α＋β的值． 16．（本小题满分14分） 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，点M，N分别为线段A1B，AC1的中点． （1）求证：MN∥平面BB1C1C； （2）若D在边BC上，AD⊥DC1，求证：MN⊥AD． 17．（本小题满分14分） 如图，某城市有一块半径为40 m的半圆形绿化区域（以O 为圆心，AB为直径），现计划对其进行改建．在AB的延长线上取点D，OD＝80 m，在半圆上选定一点C，改建后的绿化区域由扇形区域AOC和三角形区域COD组成，其面积为S m2．设∠AOC＝x rad． （1）写出S关于x的函数关系式S(x)，并指出x的取值范围； （2）试问∠AOC多大时，改建后的绿化区域面积S取得最大值． 18．（本小题满分16分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上一点（在x轴上方），连结PF1并延长交椭圆于另一点Q，设＝λ． （1）若点P的坐标为 (1，)，且△PQF2的周长为8，求椭圆C的方程； （2）若PF2垂直于x轴，且椭圆C的离心率 e∈[，]，求实数λ的取值范围． 19．（本小题满分16分） 已知数列{an}是公差为正数的等差数列，其前n项和为Sn，且a2·a3＝15，S4＝16． （1）求数列{an}的通项公式； （2）数列{bn}满足b1＝a1，bn＋1－bn＝． ①求数列{ bn}的通项公式；