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2017年新课标I文科数学高考冲刺卷 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|≤4，x∈Z}，则A∩B=（　　） A．（0，2） B．[0，2] C．{0，2} D．{0，1，2} 2．（5分）已知=1+i（i为虚数单位），则复数z=（　　） A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 3．（5分）已知y=f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+ax，且f（3）=6，则a的值为（　　） A．5 B．1 C．﹣1 D．﹣3 4．（5分）在下列区间中，函数f（x）=3x﹣x2有零点的区间是（　　） A．[0，1] B．[1，2] C．[﹣2，﹣1] D．[﹣1，0] 5．（5分）直线（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0过定点（　　） A．（1，﹣3） B．（4，3） C．（3，1） D．（2，3） 6．（5分）对于任意实数a，b，c，d，以下四个命题中 ①ac2＞bc2，则a＞b； ②若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d； ③若a＞b，c＞d，则ac＞bd； ④a＞b，则＞． 其中正确的有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（5分）已知非零向量，的夹角为，且||=1，|﹣2|=1，则||=（　　） A． B．1 C． D．2 8．（5分）为了判定两个分类变量X和Y是否有关系，应用K2独立性检验法算得K2的观测值为5，又已知P（K2≥3.841）=0.05，P（K2≥6.635）=0.01，则下列说法正确的是（　　） A．有95%的把握认为“X和Y有关系”B．有95%的把握认为“X和Y没有关系” C．有99%的把握认为“X和Y有关系”D．有99%的把握认为“X和Y没有关系” 9．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　） A． B． C． D． 10．（5分）已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2截y轴所得线段与截直线y=2x+b所得线段的长度相等，则b=（　　） A． B．± C． D．± 11．（5分）设等比数列{an}的前6项和S6=6，且1﹣为a1，a3的等差中项，则a7+a8+a9=（　　） A．﹣2 B．8 C．10 D．14 12．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的s的值为（　　） A．﹣7 B．﹣5 C．2 D．9 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13．（5分）已知三棱锥P﹣ABC的所有顶点都在半径为1的球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，PC为球O的直径，则该三棱锥的底面ABC上的高为 . 14．（5分）已知F1，F2分别是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右两个焦点，若在双曲线C上存在点P使∠F1PF2=90°，且满足2∠PF1F2=∠PF2F1，那么双曲线C的离心率为 . 15．（5分）宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著《四元玉鉴》卷中“茭草形段”第一个问题“今有茭草六百八十束，欲令‘落一形’埵（同垛）之．问底子（每层三角形边茭草束数，等价于层数）几何？”中探讨了“垛枳术”中的落一形垛（“落一形”即是指顶上1束，下一层3束，再下一层6束，…，成三角锥的堆垛，故也称三角垛，如图，表示第二层开始的每层茭草束数），则本问题中三角垛底层茭草总束数为　　　　． 16．（5分）设变量x，y满足，则2x+3y的最大值为　　　　． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（12分）在锐角△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且cos（B+C）=﹣sin2A． （1）求A； （2）设a=7，b=5，求△ABC的面积． 18．（12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值． （xi﹣）2 （wi﹣）2 （xi﹣）（yi﹣） （wi﹣）（yi﹣） 46.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8 表中wi=1，= （Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由） （Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程； （Ⅲ）以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y﹣x．根据（Ⅱ）的结果回答下列问题： （i）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ii）年宣传费x为何值时，年利率的预报