(2017考研数学模拟题数学二.docVIP

2017年考研数学模拟试题（数学二） 一、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项的字母填在题后的括号内） 1.设是多项式的最小实根，则（ ）. （A）（B）（C）（D）. 2.设 则函数在点（ ）. （A）取极大值（B）取极小值（C）可导（D）不可导 3.设连续，且满足，则（ ）. （A） （B） （C） （D）. 4.微分方程的特解形式为（ ）. (A) (B) (C) (D) 5. 设函数连续，则下列函数中，必为偶函数的是（ ）. （A） （B） （C） （D） 6. 设在全平面上有，，则保证不等式成立的条件是（ ）（A）， （B），（C）， （D），.和为实对称矩阵，且与相似，则下列结论中不正确的是（ ）. (A)与相似 (B) 与合同 (C) (D) 8. ，，为维列向量，则有（）. (A)当时，方程组有解 (B)当时，方程组有唯一解 (C)当时，方程组有唯一解 (D)当时，方程组有无穷多解 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，把答案填在题中横线上） 9. . 10设有二阶连续偏导数，，则 . 11.设微分方程的通解为，则 . 12.数列中最大的项为 . 13.方程在区间内的实根个数为 . 14.设阶矩阵的秩为，是非齐次线性方程组的三个线性无关的解， 则的通解为 . . 三、解答题（本题共9小题，满分94分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. （本题满分9分）求极限 16. （本题满分9分）设单调且具有一阶连续导数，满足，求可导函数. 17. （本题满分9分） 计算积分 18. （本题满分11分） 求微分方程满足初始条件，和在区间可导，并设在内，证明在内至多存在一点，使得. . 20. （本题满分11分） 设有抛物线：，试确定常数的值，使得 ⑴与直线相切； ⑵与轴所围图形绕轴旋转所得旋转体的体积最大. . 21.（本题满分11分） 一质量为的物体以速度从原点沿轴正方向上升，假设空气阻力与物体的运动速度平方成正比（比例系数），试求物体上升的高度所满足的微分方程及初始条件，并求物体上升的最大高度. 22. （本题满分11分） 设. ⑴当满足什么条件时，可由线性表示，且表示式唯一？ ⑵当满足什么条件时，可由线性表示，且表示式不唯一？并求出的表示式. 23. （本题满分11分） 设为阶矩阵，可逆，且，证明： ⑴若是的特征向量，则也是的特征向量； ⑵若有个不同的特征值，是的特征向量，则也是的特征向量.