(2017辽宁高考数学数列板块第1课数列的概念和运算附答案.docVIP

辽宁高考数学数列板块 第1课 数列的概念和运算（附答案） (时间：90分钟 满分：100分) 题型示例 写出下面数列{an}的前5项: (1)a1=5,an=an-1+3(n≥2); (2)a1=1,an=an-1+(n≥2); (3)a1=1,a2=1,an=an-1+an-2(n≥3). 分析 运用递推公式的定义解题. 解 (1)5,8,11,14,17;(2)1,2,,,;(3)1,1,2,3,5. 点评 递推公式揭示一个数列相邻的两项或n项之间的关系，解题时应注意充分挖掘和发现这种关系的特征. 一、选择题(7×4′＝28′) 1．下列说法正确的是 ( ) A．数列｛an｝是等比数列的充要条件是an+1=anq(n∈N) B．数列a、b、c是等比数列的充要条件是b2＝ac且abc≠0 C．等比数列｛an｝，当q1时，是递增数列 D．任何两个实数都有等比中项 2．已知等差数列{an}的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列，则a2等于 ( ) A.-4 B.-6 C.-8 D.-10 3．△ABC的三边a、b、c成等比数列，确定公比的取值范围是 ( ) A．(0，) B.(，+∞) C.(，) D.［1，］ 4．已知a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8为各项都大于零的数列，命题①a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8不是等比数列；命题②a1+a8a4+a5,则命题②是命题①的 ( ) A.充分且必要条件 B.即不充分也不必要条件 C.必要但不充分条件 D.充分但不必要条件 5．等差数列{an}中,公差d0,n≥2时,前n项和为Sn,则有 ( ) A.Sn≥na1 B.Sn≤nan C.nanSnna1 D.na1Snnan 6．一个小球从100m高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，设它第n次着地时，共经过了anm，n≥2，则有 ( ) A.an＝an-1+ B.an＝an-1+ C.an＝an-1+ D.an＝an-1+ 7．在等差数列{an}中,an≠0,an+1-a+an-1=0(n≥2),若S2n-1=38,则n的值是 ( ) A.38 B.10 C.20 D.9 二、填空题(4×3′＝12′) 8．若x≠y，两个数列x，a1，a2，y和x，b1，b2，b3，y分别成等差数列，那么＝ . 9．已知等差数列｛an｝，｛bn｝的前n项和分别为Sn与Tn，若 . 10．设Sn为数列{an}的前n项和，“若Sn=an2+bn+c,则{an}为等差数列”是真命题，记该命题的逆命题为P，否命题为Q，逆否命题为R，则P、Q、R中是真命题的有 个. 11．数列{an}的前n项和Sn=n2+n,则a5+a6+a7+a8 .(n∈N) 三、解答题(5×10′＝50′) 12．设函数f(x)=log2x-logx2(0x1),数列{an}满足f(2an)=2n(n∈N). (1)求数列{an}的通项公式; (2)判定数列的单调性. 13．在和n+1之间插入n个正数，使这n+2个数依次成等比数列，求所插入的n个数之积. 14．已知一个项数为偶数，首项为1的等比数列，其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求这个等比数列的公比q及项数n. 15．数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=1,an+1=Sn(n=1,2,3,…).证明： (1)数列{}是等比数列; (2)Sn+1=4an. 16．某工厂年度初借款A元，从该年度末开始，每年偿还一定金额x元，恰在n年内还清(包括借款的利息)，借款的年利率为r，求每年偿还的金额. 四、思考与讨论(10′) 17．对任意函数f(x),x∈D，可按图所示构造一个数列发生器，其工作原理如下： ①输入数据x0∈D，经数列发生器输出x1=f(x0)； ②若x1D，则数列发生器结束工作；若x1∈D，则将x1反馈回输入端， 再输出x2=f(x1)，并依此规律继续下去．现定义f(x