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《金融理论与实务》计算题专题 第三章利息与利率 单利率与复利率 知识要点一：单利和复利（根据计算利息的方法不同，利率可以分为单利率和复利率） 1.单利法计算利息——是指只以本金计算利息，不考虑利息再投资情况下使用的利率，基本的计算公式为： 其中，I为利息，P为本金，R为利率，T为借贷的时间。 注：（1）借贷时间的单位要与利率表示的时间单位保持一致。 （2）百分位表示年利率，千分位表示月利率，万分位表示日利率。 （3）银行存款利率一般都采用单利计算。 2.复利法计算利息——是指把定期结算的利息加入本金，逐期滚动计算。基本计算公式如下： ， 其中，A为本利和，I为利息，P为本金，R为利率，n为借贷的时间。 注：贷款、长期国债和企业债券中的付息债券、无票面利率的贴现债券的利率或收益率都采用复利法计算。 注：1、税后利息额（实得利息额）=税前利息额-税前利息额*利息税率=税前利息额*（1-利息税率） 其中，利息税率在题目中通常会给出，常用的利息税率为20% 2、“提前支取定期存款”无论是几年定期，统统按照活期计算利息。 1、（2001年）2000年10月1日，某人在中国工商银行某营业部存入三年定期储蓄存款10万元，当日三年期定期储蓄存款年利率为3%，用单利法和复利法分别计算在利息所得税为20%的条件下此人存满三年的实得利息额。 解：1）单利计算法：税前利息额=本金×利率×存期=10×3%×3=0.9（万元） 实得利息额=0.9*80%=0.72（万元） 2）复利计算法： 税前利息额=本金×（1+利率）N-本金=10万元×（1+3%）3-10万元=10万元×1.03-10万元=0.92727万元 实得利息额=0.92727×80%=0.741816万元 2、（2003-4）2002年5月1日，某人在中国工商银行储蓄所存入三年期定期存款100万，若三年期定期存款年利率为4%，请利用单利法和复利法分别计算在利息所得税为20%时，此人存满三年的实得利息额。 解：1）单利计算法：税前利息额=本金×利率×存期=100×4%×3=12（万元） 实得利息额=12*80%=9.6（万元） 2）复利计算法： 税前利息额=本金×（1+利率）N-本金=10万元×（1+3%）3-10万元=100万元×1.04-100万元=12.49万元 实得利息额=12.49×80%=9.992万元 3、（2004-7）甲企业准备向银行借款100万元，期限为2年。中资银行2年期贷款的年利率为5.52%，单利计息；外资银行同期限贷款的年利率为5.4%，按年复利计息。请比较甲企业向哪家银行借款的利息成本低？ 解：1）中资银行单利计息计算 利息额=本金*利率*存期=100*5.52%*2=11.04(万元) 2）外资银行复利计息计算 =100*(1+0.054)^2-100=11.0916（万元） 因为11.0411.0916，所以甲企业向中资银行借款利息成本低 4、（2006-7）某人于2001年4月3日在中国工商银行存入一笔金额10000元、存期三年的定期储蓄存款；2003年10月3日，该存款人将存款全部提取，请计算其税后利息收入（税率按20%计算）。储蓄存款利率表如下： 期限 活期 三个月 半年 一年 二年 三年 利率 0.72% 1.71% 1.89% 1.98% 2.25% 2.52% 解：从2001年4月3日到2003年10月3日为两年半，不足3年，这属于提前支取，只能按照活期计息，储蓄存款采用单利计息，所以 税前利息额=本金×利率×存期=10000×0.0072×2.5=180(元) 实得利息额=180×80%=144（元） 5、（2007-7）甲企业准备向银行借款50万元，期限为3年。A银行3年期贷款的年利率为6.5％，单利计息；B银行3年期贷款的年利率为6％，按年复利计息。请比较甲企业向两家银行借款的利息成本高低。 解：A银行单利计息： 利息额=本金×利率×存期=50×6.5%×3=9.75（万元） B银行复利计息：=50×（1+0.06）^3-50=9.5508（万元） 因为9.759.5508，所以甲企业向B银行借款利息成本低 6、（2008-4）企业甲向中国工商银行申请了一笔总额为2000万元的贷款，贷款期限为两年，年利率为6%，按复利计息，到期一次还本付息。请计算到期后企业甲应支付的利息总额。 解：按照复利计息，=2000×（1+6%）^2-2000=247.2(万元) 7、（2008-7）王五从银行贷款50万元，贷款年利率为5%，期限为两年，到期一次还本付息，请用单利与复利两种方法计算到期时王五应支付的利息额。 解：单利计息：税前利息额=本金×利率×存期=50×5%×2=5（万元） 复利计息：=50×（1+0.05）^2-50=5.125（万元