(5.4一元一次方程应用题专题讲解.docVIP

一元一次方程应用题专题讲解 列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；同时通过列方程解应用题，可以培养我们分析问题，解决问题的能力。因此我们要努力学好这部分知识。（1）审审题认真审题，弄清题意找出能够表示本题含义的相等关系找出等量关系．（2）设设出未知数巧设未知数．（3）列列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）答检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解是否符合实际，检验后写出答案．这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。 2.多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。 增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量 例1某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？例2旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？ 等积变形是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：原料体积=成品体积。常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变． 圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝ 长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc 例3现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根？ 数字问题 一个三位数一般可设a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9），则这个三位数表示为：100a+10b+c． 1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n-2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。 例例一个2位数，个位上的数字比十位上的数字大5，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个2位数的 大6，求这个2位数。 市场经济问题（1）（2）商品利润＝商品售价－商品价＝－商品利润率＝×100%＝×100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量 商品的销售利润＝（销售价－成本价）× 销售量（）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．=商品标价×折扣率． 例5： 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？ （五）行程问题路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间行程问题（1）相遇问题： 快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题： 快行距－慢行距＝原距（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．． 例6：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 （1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇? （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？ （3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ （5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ (此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。) 例7： 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？ （六）工程问题工程问题中的三个量及其关系为：工作总量＝工作效率×工作时间 2．经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1 例9一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？ ?例10一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？ 储蓄问题 2．储蓄问题利息＝本金×利率×期数＝+利息 ×100% 利息税=利息×税率（20%） 例11：某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息