(6生活中的优化问题.docxVIP

生活中的优化问题下列不属于优化问题的是(　)A．汽油的使用效率何时最高B．磁盘的最大存储量问题C．求某长方体容器的容积D．饮料瓶大小对饮料公司利润的影响解析：选C.选项A、B、D中明确提出了问题与求最值有直接的关系，是优化问题．而选项C仅要求求出容积，不是优化问题．故选C.已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－x3＋81x－234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为(　)A．13万件 B．11万件C．9万件 D．7万件解析：选C.令导数y′＝－x2＋81＞0，解得x＜9，又x＞0，∴0＜x＜9；令导数y′＝－x2＋81＜0，解得x＞9，∴函数y＝－x3＋81x－234在区间(0,9)上是增函数，在区间(9，＋∞)上是减函数，∴在x＝9处取极大值，也是最大值，故选C.炼油厂某分厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x小时，原油温度(单位：℃)为f(x)＝x3－x2＋8(0≤x≤5)，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是(　)A．8 B.C．－1 D．－8解析：选C.原油温度的瞬时变化率为f′(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1(0≤x≤5)，所以当x＝1时，原油温度的瞬时变化率取得最小值－1.设底面为正三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为(　)A. B.C. D．2解析：选C.设底面边长为x，侧棱长为l，则V＝x2·sin 60°·l，∴l＝.∴S表＝x2sin 60°＋3xl＝x2＋，∴S表′＝x－，令S表′＝0，即x－＝0，∴x3＝4V，即x＝.又当x∈(0，)时，S表′＜0；当x∈(，V)时，S表′＞0，∴当x＝时，表面积最小．要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20 cm，要使体积最大，则其高应为(　)A. cm B. cmC．5 cm D. cm 解析：选D.设圆锥底面半径为r，高为h，则h2＋r2＝202，∴r＝ .∴圆锥体积V＝πr2h＝π(400－h2)h＝π(400h－h3)．令V′＝π(400－3h2)＝0，得h＝，当h＜时，V′＞0；当h＞时，V′＜0.∴h＝时，V最大，应选D.圆的面积S关于半径r的函数是S＝πr2，那么在r＝3时面积的变化率是(　)A．6 B．9 C．9π D．6π解析：因为S′＝2πr，所以S′(3)＝2π×3＝6π.答案：D把长度为8的线段分成四段，围成一个矩形，矩形面积的最大值为(　)A．2 B．4 C．8 D．以上都不对答案：B已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－x3＋81x－234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为(　)A．13万件 B．11万件C．9万件 D．7万件解析：∵y＝－x3＋81x－234，∴y′＝－x2＋81(x0)．令y′＝0得x＝9，令y′0得x9，令y′0得0x9，∴函数在(0,9)上单调递增，在(9，＋∞)上单调递减，∴当x＝9时，函数取得最大值，故选C.答案：C要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20，要使其体积最大，则高为(　)A.　 B.　 C.　 D.答案：D若一球的半径为r，则内接于球的圆柱的侧面积最大为(　)A．2πr2 B．πr2 C．4πr2 D.πr2答案：A某产品的销售收入y1(万元)是产量x(千台)的函数：y1＝17x2(x0)，生产成本y2(万元)是产量x(千台)的函数：y2＝2x3－x2(x0)，为使利润最大，应生产(　)A．6千台　　B．7千台C．8千台 D．9千台【解析】　设利润为y，则y＝y1－y2＝17x2－(2x3－x2)＝－2x3＋18x2(x0)，又由y′＝－6x2＋36x＝0得x＝6，且当x∈(0,6)时，y′0，当x∈(6，＋∞)时，y′0，∴当x＝6时，y最大，故应生产6千台．【答案】　A要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20 cm，要使其体积最大，则其高为(　)A. cm B．10 cmC．15 cm D. cm【解析】　设圆锥的高为x，则底面半径为，其体积V＝πx(202－x2)(0x20)．V′＝(400－3x2)，令V′＝0得x＝，又当0x时，V′0；x20时，V′0，∴当x＝时，V取最大值．【答案】　D某银行准备新设一种定期存款业务，经预算，存款量与存款利率的平方成正比，比例系数为k(k0)．已知贷款的利率为0.048 6，且假设银行吸收的存款能全部放贷出去．设存款利率为x，x∈(0,0.048 6)，若使银行获得最大收益，则x的取值为(　)A．0.016 2　　B．0.032 4C．0.024 3 D．0.048 6【解析】　依题意，存款量是kx2，银行支付的利息是kx3，获得的贷款利息是0.048 6kx2，其中x∈(0,0.048 6