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[几何证明选讲22
几何证明选讲
一:专题考情分析:通过近三年的高考试题统计分析, 几何证明选讲主要考查三角形相似,圆的切线的判定定理与性质定理,圆内接四边形的判定及性质。预计今年的高考会更加注重圆与三角形的综合,题目多为围绕一个问题综合利用多个定理进行证明,突出考查推理论证能力,难度一般为中低档题为主。解题时注意“执果索因”这一分析问题的方法在解题中的应用。
二:知识要点归纳
1:平行线等分线段定理
2:平行线分线段成比例定理
3:相似三角形的判定
(1):定义:对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫相似三角形,相似三角形对应边的比值叫相似比。
(2):判定定理
两角对应相等,两三角形相似。
两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似。
三边对应成比例,两三角形相似。
4:相似三角形的性质
(1):相似三角形对应高的比,对应中线的比,对应角平分线的比都等于相似比。
(2):相似三角形周长的比等于相似比。
(3):相似三角形面积的比等于相似比的平方。
(4): 相似三角形的外接圆的直径的比,周长比都等于相似比,外接圆的面积比等于相似比的平方。
5:直角三角形的射影定理
直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项,两直角边分别是它们在斜边上的射影和斜边的比例中项。
6:圆周角定理:圆周角的度数等于等于它所对弧的度数的一半。
推论1:直径(或半圆)所对的的圆周角都是直角。
推论2:同弧或等弧所对的圆周角相等。
推论3:等于直角的圆周角所对的弦是圆的直径。
7:圆心角定理
8:圆内接四边形的判定:及性质定理
性质
(1):圆的内接四边形对角互补
(2):圆的内接四边形的外角等于它的内对角
判定
(1):如果一个四边形对角互补,那么这个四边形的四个顶点共圆。
(2):如果一个四边形的一个外角与和它不相邻的内角相等,则此四边形的四个顶点共圆。
9:圆的切线性质及判定定理
(1):圆的切线的性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径
(2):圆的切线的判定定理:过半径外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线。
(3):切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线长相等。圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
10:弦切角定理:弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。
11:相交弦定理:圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等。
12:切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
13:割线定理:
三:基本题型及重要结论
1:三角形相似
判定定理: 两角对应相等,两三角形相似。
两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似。
三边对应成比例,两三角形相似。
例题:2010年辽宁高考三选一试题(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E
(I)证明:
(II)若的面积,求的大小。
2:角相等
方法:角分线;圆周角定理;弦切角定理;两直线平行,同位角,内错角相等;
对顶角相等;圆内接四边形,外角等于内对角。
例题:(辽宁省沈阳市2011年高三第二次模拟理科)选修4-1:几何证明选讲
如图,直线AB过圆心O,交圆O于A、B,直线AF交圆O于F(不与B重合),直线与圆O相切于C,交AB于E,且与AF垂直,垂足为G,连接AC.
求证:(Ⅰ);(Ⅱ).如图所示,AB是O的直径G为AB延长线上的一点,GCD是O的割线,过点
G作AB的垂线,交AC的延长线于点E,交AD的延长线于点F,过G作O的切线,切点为H .求证:C,D,F,E四点共圆;
GH2=GE·GF.
[来源:学科网ZXXK]内接于圆,,直线切圆于点,弦相交于点。(1)求证≌;(2)若[来源:学|科|网]如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直线OB于E、D,连结EC、CD(Ⅰ)求证:直线AB是⊙O的切线;
若tan∠CED=⊙O的半径为3,求OA的长
已知 ABC 中,AB=AC, D是 ABC外接圆劣弧上的点(不与点A,C重合),延长BD至E。
求证:AD的延长线平分CDE;
若BAC=30,ABC中BC边上的高为2+,求ABC外接圆的面积。w.w.w.k.s.5.u.c.
o.m
新民高中2012界高三备战高考复习提纲------几何证明选讲 编撰人:张铁 王烁
1
P
B
A
C
D
A
B
C
D
E
F
G
H
O
A
D
C
M
N
B
E
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B
C
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