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哈 尔 滨 师 范 大 学 学士学位论文开题报告 论文题目 函数列一致收敛性判别法 学生姓名 许月 指导教师 房维维 讲师 年 级 2008级2班 专 业 数学与应用数学 2011年11月 课题来源： 由指导教师提供 课题研究的目的和意义： 由于本课题在数学领域中对初学者来说比较难理解，难以掌握与应用，所以研究此课题目的是让初学者掌握该课题知识，学会分析，提高自己的综合能力，本文给出5种函数一致收敛性判别法的例题，让初学者更加形象的理解本课题的应用技巧。 函数列一致收敛性判别法在数学分析中是重点难点，有效的判别函数列的收敛性对研究函数列的性质起着重要作用 。所以本文介绍了判别收敛性的方法及案例，让初学者能深刻体会其重要性和应用的广泛性。 国内外同类课题研究现状及发展趋势： 函数列一致收敛性判别法在求解极限领域中起着极其重要的作用，它不仅有助于提高我们对极限认识清晰度，而且更能帮助我们领悟一致收敛这一性质。但在国内对于写相关课题已被广泛研究，1991年海南师范学院学报第二期张国才和方良秋的《函数列一致收敛性判别法》，这篇文章参考数学分析中函数列的性质得出了函数列一致收敛性的基本方法，包括柯西判别法。1995年吉林师范学院学报第16卷上关伟大的《关于一致收敛的判别问题》，这篇文章讨论了处处收敛与一致收敛的关系，得出了“单调的一致收敛函数列是一致收敛的”结论。1994年上海师范大学学报第23卷第3期张骏芳的《广义一致收敛与亚一致收敛》,这篇文章讨论了连续函数列的极限函数连续条件，采用了先把函数列为正则收敛减弱为弱正则收敛或一致收敛，在减弱为广义一致收敛，最后成为一个定理证明。还有很多学者研究了一致收敛判别的各个方面，不仅未来的研究指明了方向，而且在学术界得到广泛应用，同时也为本文提供了理论依据和参考。 课题研究的主要内容和方法，研究过程中的主要问题和解决办法： 主要内容： 1、函数列一致收敛性的判别法 2、函数列一致收敛性的定义 3、函数列一致收敛性的柯西准则 4、函数列一致收敛的充要条件 5、函数列一致收敛性判别法的应用 6、函数列一致收敛性判别法的意义 主要方法：查询法：通过文献调研有目的有计划有系统地收集并整理资料，了解图论在数学模型中的应用。 文献研究法：调研文献，整理文章，获取所需材料。 归纳法：总结并整理论文。 主要问题：对于不同的题型，怎么选择正确方法解答。 解决办法：归纳总结，查询文献，请老师指导等。 课题研究起止时间和进度安排： 1.选定课题（2011.10—2011.11） 2.收集资料，研究有关课题（2011.11—2012.2） 3.完成初稿（2012.2—2012.3） 4.请指导教师指导完成论文(2012.3—2012.4) 学 士 学 位 论 文 题 目 函数列一致收敛性判别法 学 生 许月 指导教师 房维维 讲师 年 级 2008级 专 业 数学与应用数学 系 别 数学系 学 院 文理学院 哈尔滨师范大学 2012年4月 目 录 摘要 1 关键词 1 引言 1 错误！未定义书签。 1.1函数列一致收敛性定义 1 1.2 函数列一致收敛性柯西准则 1 1.3函数列一致收敛性充要条件..................................................................................................2 二 函数列一致收敛性判别法的应用 2 2.1利用函数列一致收敛性定义证明 2 2.2利用 3 2.3 利用 5 3. 结束语 注释 参考文献 英文摘要 函数列一致收敛性判别法 许月 摘要:通过对例题的分析，回顾了几种常用的方法充分法，并具体应用，这样对我们解题将会起到很大的作用｝与函数定义在同一数集上，若对任给的正数，总存在一正整数，使得当时，对一切，都有，则称函数列 ｛｝在上一致收敛于，记作 ，. 1.2 函数列一致收敛性的柯西准则 定理1（Cauchy）函数列在上一致收敛的充分必要条件上：对任意给定正数，总存在正数，使得当时，对一切，都有. 1.3函数列一致收敛性的充要条件 定理2 函数列｛｝在上一致收敛的充要条件是：. 二 函数列一致收敛性判别法的应用 2.1利用函数列一致收敛性定义证明 例1：定义在上的函数列由于对任何实