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导思 《切线长定理的教学设计》 旅顺实验中学 裴俊杰 一，教材说明： 这是人教版九年级几何第三册第七章第十节10《切线长定理》的教学设计。 二．教材分析： 直线和圆是生活中最常见的几何图形，它的有关性质被广泛应用，尤其对于切线的性质-----切线长定理，它体现了园的轴对称性，为我们证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了一个基本图形和理论依据，为解决与圆有关的数量问题打下了铺垫，具有承上启下的作用。 三．学生分析： 通过前一段时间的学习，学生对点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系以及圆的基本性质有了一个大概的了解，尤其是通过垂径定理、四者关系（圆心角、弧、弦、弦心距）定理、圆周角定理、切线的判定定理、切线的性质定理等定理的学习和应用，学生的各种能力已经得到一定的锻炼。因此，本课定理的证明学生不会感到困难，但定理的应用，尤其是复杂的应用，学生将会感到一定的困难。 四．设计理念 课改的重要任务之一是改变过去“教师教”为“学生学”。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。因此在本课中，我在教学设计时让学生争做数学学习的主人，引导他们积极参与教学活动，体会数学规律，提高解决问题的能力。 五．教学目标： 知识目标：1．理解切线长的概念。 2．掌握切线长定理及其应用。 能力目标：培养学生识图能力和逻辑思维能力。 情感目标：激发学生学习兴趣，培养探索精神和创新能力。 德育目标：渗透事物之间相互转化的思想，培养学生良好的学习习惯和严谨的思维品质。 六．重点：切线长定理的应用。 七．难点：切线长定理的灵活应用。 八．关键：切线长定理的理解。 九．教学方法：观察、探究、讨论、概括等多种方法。 十．教学过程： 复习： 《数学课程标准》中指出，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上，通过对旧知的回忆，明确概念，加深理解。 出示问题： １．直线和圆有几种位置关系，分别是什么？ ２．什么交直线与圆相切？ ３．切线的性质定理内容是什么？ （二）引入： 数学学习应是教师引导学生通过观察、实践获得知识，形成技能，发展思维，学会学习。一节课若引入得当，有利于激发学生的学习兴趣，获得积极的情感体验。， 采取直接设疑式引入，让学生动手作图。 出示题目：已知：⊙O外一点P 问：过点P向⊙O作切线能做几条？ 通过前面的复习，学生很容易作出。 （三）新授： 1．教师首先定义切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段长，叫做这点到圆的切线长（板书）。 2．结合引例赋予数值出示练习： 已知⊙O的半径为3厘米，点P和圆心O的距离为6厘米，经过点P有⊙O的两条切线，求这两条切线的夹角及切线长。 学生独立思考，寻求解决问题的方法。通过此题，不仅加深了学生对切线长概念的理解，而且通过本题继续追问“两条切线长有什么关系？”（相等），再把数值撤掉，问“结论还成立吗？”， 从而引导学生通过观察、猜想、验证，独立思考再小组讨论形式加以证明，得出切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角（板书）。 3．出示练习：如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点。直线OP交⊙O于点D、E，交AB于C。 （1）写出图中所有的垂直关系； （2）写出图中所有的全等三角形。 （3）还可以得出那些结论？ 对于这个题目，我引导学生积极思考，大胆思维，与学生一起探究新知识，及时总结、归纳出切线长定理，体现了圆的轴对称性，为我们证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了一个基本图形和理论依据，从而使学生思想层次飞跃一个新的台阶。 4．出示例1： 已知：如图，P是⊙O外一点，PA、PB 是⊙O的两条切线，A、B是切点，BC是直径。 求证：AC∥OP 分析：利用切线长定理及等腰三角形的性质即可证明，也可利用学过的其他知识进行证明。帮助学生分析不同证法的优劣，一题多证（板书）。学生独立思考，寻求解决问题的方法，然后教师再引导学生对不同解法进行讨论、评价、探索解决问题的新途径。 5．出示例2 ：圆的外切四边形的两组对边的和相等 分析：引导学生分析命题的题设和结论，帮助学生写出已知、求证、画出图形。然后由学生独立思考，分析证明的思路，并完成证明过程，若有困难再讨论。 出示变式问题：圆外切平行四边形是__________ 圆外切矩形是__