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[初三数学第3讲:三角形一边的平行线性质定理
教学内容 一、知识要点:
1、同高(或等高)的两个三角形的面积之比等于对应底边的比,
如图(1):
如图(2):若AD∥BC,则
2、三角形一边的平行线性质定理:平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线,截得的对应线段成比例。
如图(1),若DE∥BC,则或或
如图(2),若DE∥BC,则或或
3、三角形一边的平行线性质定理推论:平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线,截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。
如图(1)已知:△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,且DE∥BC,则;
如图(2)已知:△ABC中,点D、E分别在CA、BA的延长线上,且DE∥BC,则.
小试牛刀:
选择题
1、在“平行于三角形一边的直线截其它两边,所得的对应线段成比例”定理证明中,课本上所用的思想方法是( )
A、先证明特殊情况成立,再证得一般情况成立
B、利用平行线性质
C、利用三角形全等
D、把线段的比转化为面积的比,再把面积比转化成线段的比
填空题
如图,△ABC中,DE∥BC,AD=4BD,则AE=_______EC
已知:D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点,且DE∥BC,AE=6,AD=3,AB=5,则AC=____________
已知:△ABC中,DE∥BC,DE分别是边AB、AC上的点,若AD:AB=2:9,EC-AE=5厘米,则AC=_______厘米。
如图,已知:AC∥BD,AB与CD交于点O。若AC:BD=2:3,AO=1.2,则AB=___________.
如图,点D、E分别在△ABC边AB、AC上,且DE∥BC,若AD:BD=3:4,BE和CD相交于点O,则EO:OB=____________。
二、典型例题:
如图所示,DE∥AB,EF∥BC,AF=5厘米,FB=3厘米,CD=2厘米。求BD。
如图所示,E为平行四边形ABCD边CD延长线上的一点,连接BE交AC于点O。求证:
注意:(1)在证明时,常把等积式转化成比例式证明;(2)当证明的比例式中线段在同一直线上时,常采取用相等的线段、相等的比、相等的等积式来代换相应的量;(3)证明比例式常利用中间比来转化。
例3、如图,平行四边形ABCD,E是AB的中点,F是BC的三等分点,EF与BD交于O点,求BO:OD的值。
A D
E
O
B F C
例4、如图,平行四边形ABCD,E是AB的中点,F是BC的三等分点,G是AD上的四等分点,EF与BG交于O点,求BO:OG的值
A G D
E
O
B F C
尖峰时刻
例5、如图所示,AB⊥BD于点D,连接AD、BC,它们交于点E,EF⊥BD于点F。
求证:
试一试:上题中,如将条件“AB⊥BD,EF⊥BD,CD⊥BD”改为“AB∥EF∥CD”那么原结论是否成立呢?
三、课堂练习
1、如下左图,AM:MB=AN:NC=1:3,则MN:BC=________
2、如上右图,四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,若,AO=8,CO=12,BC=15,则AD=______________。
如图,四边形DECF为菱形,AC=15,BC=10,则菱形的周长为___________
4、如图,已知在△ABC中,DE∥BC,EF∥CD,AF=3,FD=2,求AB的长。
5、如图平行四边形ABCD,AD=12,P、Q是对角线BD上的三等分点,延长CQ交AD于点S,延长SP交BC于点R,求BR的值?
A S D
Q
P
B R C
重心问题
一、知识要点
1、三角形三条中线交于一点,三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。
2、三角形的重心到一个顶点的距离,等于它到这个顶点对边中点距离的两倍。
数学表达:
如图,已知:AD、BE、CF分别是△ABC的中线,AD、BE、CF交于点G,则
牛刀小试:
1、如图,已知:△ABC的中线AD、CE相交于点G,AD=6cm,EG=3cm,则AG=_____,EC=_______.
2、如图,已知:G是△ABC的重心,GE∥AC,则DE:BD
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