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初中数学三角形知识树说课稿 青岛版 马庄初中 陈仁花201111 一、课标要求 分为知识与技能、数学思考、解决问题、情感态度四个方面。 知识与技能： 经历探索三角形基本性质的过程；掌握三角形的基本性质；掌握基本的识图、作图等技能；体会证明的必要性，能证明三角形的基本性质；掌握基本的推理技能。 2．数学思考： 在探索图形的性质中，初步建立空间观念，发展几何直觉。 3．解决问题： 尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题；体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。 4．情感态度： 认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想；体验数学活动充满着探索性和创造性；感受证明过程的严谨性以及结论的确定性。 二、编写意图 1．增加了丰富的问题情境 通过让学生观察实际生活中的图形，加强对图形的直观认识和感受，从中“发现”几何图形，归纳出几何图形的基本特征，从而更好地“把握图形”。 2．加大了探索交流的空间 教材设置了思考、探究、讨论等栏目引导学生自主探索，激发学生进行思考，促进合作交流。 3．循序渐进地进行推理训练 老教材偏重于逻辑推理，纯理论题占大多数；新教材对于推理能力的培养，按照“说点儿理”“说理”“简单推理”“符号表示推理”等不同层次分阶段地安排，逐步达到《课标》要求。在七年级主要采取渗透说理的方式，从八年级上学期的“全等三角形”开始正式出现“证明”。 三、知识内容 1．从总体来说： 三角形----特殊三角形----三角形之间的关系----三角形与其它图形的关系 特殊三角形中包括：直角三角形、等腰三角形、等边三角形 三角形之间的关系：两个三角形的全等与相似。 三角形与其它图形的关系：与四边形、与多边形、与圆的关系。 2．比细节来说： 三角形—特殊的三角形 ①.等腰三角形以及腰和底相等的等腰三角形就成了等边三角形； ②.直角三角形的性质30度角所对直角边等于斜边的一半,勾股定理; ③.对于任意的锐角三角形,关于三角函数的问题,解出直角三角形中的有关的元素; ④.将一个三角形进行平移、翻折或是旋转,得到一个新的三角形,新三角形与原三角形全等;全等的两个三角形,将其中的一个放大或者是缩小,就会与原来的三角形相似. ⑤.锐角三角函数,也是应用了相似的原理; ⑥.另外,在函数中,也会经常出现三角形有关的问题,例如,平面直角坐标系中的三角形的周长、面积、点的坐标等等问题。 3．各年级侧重点的不同： （1）七下 第15章平面图形的认识15.1三角形--------实验为主 出现推理 （2）八上 等腰三角形八下 第8章平面图形的全等与相似--------论证几何开始 （3）八上第5章5.2勾股定理--------------论证几何向 计算几何过渡 （4）八下第9章解直角三角形---------------淡化证明 回归自然 4．分年级说明： ①七年级下册：第十五章平面图形的认识 与三角形有关的线段问题 ：三角形的主要线段，中线、高、角平分线；三角形的三边关系任意两边之和大于第三边；三角形的稳定性； 三角形中有关角的问题：三角形的内角和，三角形的外角和，三角形的外角与内角的关系； 多边形及其内角和：定义、多边形的内角和、多边形的外角和； 镶嵌问题：多边形内角和的应用 ②八年级上册：第1章轴对称与轴对称图形1.4等腰三角形 等腰三角形： 定义、性质、判定； 定义中，有顶角和底角，腰和底边；性质中，有等边对等角，三线合一；判定中，可以根据定义来判定，也可根据等角对等边来判定； 等边三角形： 性质：每个角都是60度，三线合一；判定：三个角都相等的三角形，有一个角是60度的等腰三角形； ③八年级上册：第5章实数5.2勾股定理 勾股定理：内容、证明、应用（已知两边求第三边） 勾股定理的逆定理：内容、证明、应用（已知三边定形状） ④八年级下册： 第8章平面图形的全等与相似(全等) 全等三角形：概念、性质（对应边相等，对应角相等） 三角形全等的条件 SSS、SAS、ASA、AAS、HL 角平分线的性质 性质、判定 第8章平面图形的全等与相似(相似) 图形的相似，相似形、相似多边形 （性质 对应角相等， 对应边成比例， 周长的比=相似比 面积的比=相似比的平方 ） 相似三角形 相似三角形的性质 对应角相等 对应边成比例 对应中线的比=对应高的比=对应角平分线的比=相似比 周长的比=相似比 面积的比=相似比的平方 相似三角形的判定 平行：A字型、X型；两角对应相等；三边对应成比例；两边对应成比例且夹角相等； 位似 位似图形的画法，性质，用坐标表