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[初中生怎样学好简单的几何基础知识
初中生怎样学好简单的几何基础知识
摘要:初中生要学好几何,最关键和首要的就是要学好简单的几何基础知识,只有牢固地掌握好简单的几何基础知识,才能为进一步学习几何知识打下坚实的基础,只要我们掌握了学习几何的方法,勤思多练,学好几何不是没有可能的。
关键词:初中生;几何;基础知识;概念;数学思想
在初中数学的学习中,几何占有重要的地位,但它一直是大多数学生学习数学的障碍,那么初中生如何学好几何呢?它有捷径吗?
初中生要学好几何,最关键和首要的就是要学好简单的几何基础知识,只有牢固地掌握好简单的几何基础知识,才能为进一步学习几何知识打下坚实的基础,那么怎样才能学好简单的几何基础知识呢?首先,我们应注意以下两个方面的问题:一是要清楚几何要研究什么样的问题;二是要知道几何要学习什么内容。
几何要研究的问题就是:物体的形状、大小以及位置关系。因此,我们在学习几何知识的时候,要学习以下四个方面的内容:①图形的识别,②图形的画法,③图形的性质,④图形的计算和推理。实际上,以上几个方面都是依据推理来完成的,所以我们学习几何时,要根据已知条件进行一步步的推理,使我们的思维更加有序,逻辑性更强。因此,学习几何会使我们变得更加聪明!
那么我们一开始学习几何时,要怎样做才能学好简单的几何基础知识呢?
1.要学好几何中的概念
弄清概念的几个方面:①定义,②图形,③表达方式。注意概念间的联系和区别。如我们在七年级学习几何时,又进一步系统学习线段、射线、直线时,就要从这三个方面进行比较学习。同时,在理解概念的基础上要记住我们所学的公理、定理、图形的性质等。
2.要学会几何语言的运用
善于用几何语言表示图形的特征。几何语言常包括:①一般的文字语言,②图形语言,③几何符号语言。在几何中,这三种语言是互相并存,互相渗透、互相制约的,因此,我们要学会运用这三种语言,我们来看下面的例子。
例1:
(1)文字语言:射线om是∠aob的平分线。根据文字语言,它的图形语言就是:
根据文字语言和图形语言,用符号语言可表示为:
∵ 射线om是∠aob的平分线
∴ ∠aom = ∠mob 或 ∠aom = ∠mob =12∠aob 或∠aob =2∠aom =2∠bom
(2)文字语言:直线mn是线段ab的重直平分线。
根据文字语言,可以用图形语言直观简洁地表示,再结合文字语言和图形语言,通过符号语言认识其本质,用符号语言可表示为:
mn⊥ab于o,且oa = ob,我们要学好几何,就必须要学好用几何语言表达。
3.要会根据几何语言画出图形
例2:按照下列语句画出图形
(1)p是直线a外一点,经过点p有一条直线b与直线a相交于点g。
(2)在梯形abcd中,cd∥ab,过点c作ce∥da,与ab交于点e,过点c作cf∥db,与ab的延长线交于点f。
分析:画图要体现题目要求,要根据题目要求去画图,并且画图要具有一般性,不能用特殊情形代替一般性。
4.要学会用语言准确描述已知图形
例3:如图
根据此图,我们可以表述为ad是△abc的边bc上的高,也可表述为ad⊥bc于d,连结ab、ac。
5.要学会简单的推理与计算
例4:在同平面内有四个点,过每两点画一条直线,可画几条直线?
分析:要确定可画几条直线,首先要弄清楚四个点的位置,然后进行分类讨论。
解:分类讨论:①当四个点在同一直线上时,只能作一条直线。②当四点中有三点在同一直线上时,能作4条直线。③当四点中没有任何三点在同一直线时,能作6条直线。
例5: 已知ab = 16,c为ab的中点,d为cb上的一点,e为db的中点,且cd = 5,求ae的长。
解法1:∵点c为ab的中点解法2:设de=x,则eb=x
∴ ca=cb=12ab=8∵ c为ab的中点
∵ cd=5 db=cb-cd∴ cb=12ab=8
∴ db=8-5=3∵ 5+x+x=8
∵ 点e为db的中点∴ x=1.5
∴ eb=12db=1.5∴ ae=16-1.5=14.5
∴ ae=16-1.5=14.5
在解题时,有意识地运用方程,可使解法更简洁。
6.要有全局意识,学会全面思考和分析问题
例6:已知线段ab=4.8cm,c是ab的中点,d是cb的中点,点e在ab上,且ce=13ac,画图并计算de的长。
分析:画图时,根据条件e在ab上,可知点e在点c左侧(如图(1))与点e在点c右侧(如图(2))两种情况,因此de的长应有两解。
7.要学会数学思想的运用
象数形结合,类比、转化、化归等数学思想。如:我们探究四边形的内角和,可连结四边形的一条对角线,得到两个三角形。利用三角形的内角和可得到四边形的内角和,它就运用了转化的数学思想。
8.要学会归纳
在学习几何知识的过程中,要把自己学过的几何知识进行归纳、总结。如:要判别两直线是否平行,除定义
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