[初二期末复习勾股定理.docVIP

一、同步知识梳理 知识点1：勾股定理 1、勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为，，斜边为，那么． 即直角三角形两直角的平方和等于斜边的平方． 因此，在运用勾股定理计算三角形的边长时，要注意如下三点： （1）注意勾股定理的使用条件：只对直角三角形适用，而不适用于锐角三角形和钝角三角形； （2）注意分清斜边和直角边，避免盲目代入公式致错； （3）注意勾股定理公式的变形：在直角三角形中，已知任意两边，可求第三边长。 知识点2：勾股定理的逆定理 1、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长：a、b、c，则有关系a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。 勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时应注意： （1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c； （2）验证c2与a2+b2是否具有相等关系，若c2＝a2+b2，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形 （若c2a2+b2，则△ABC是以∠C为钝角的钝角三角形；若c2a2+b2，则△ABC为锐角三角形）。 （定理中，，及只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长，，满足，那么以，，为三边的三角形是直角三角形，但是为斜边） 2、勾股数：能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即中，，，为正整数时，称，，为一组勾股数 （1）记住常见的勾股数可以提高解题速度，如；；；等 （2）用含字母的代数式表示组勾股数：（为正整数）； （为正整数）（，为正整数） 知识点3互逆命题的概念? ??如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题 同步题型分析 勾股定理： 题型1：直接应用勾股定理 1、已知两线段的长为12cm和16cm，当第三条线段取 时，这三条线段能组成一个直角三角形。 2、如果Rt△两直角边的比为5∶12，则斜边上的高与斜边的比为（　　） A、60∶13 B、5∶12 C、12∶13 D、60∶169 3、已知x、y为正数，且│x2-4│+（y2-3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为___________。 5、如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是 （ ） （A）直角三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D)以上答案都不对 题型2：与等腰三角形结合 1、等腰△ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6，则腰长AB的长为（ ） A．10 B.12 C.15 D.20 2、已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为（　　） A、40 B、80 C、40或360 D、80或360 3、等腰三角形的底边为10cm，周长为36cm，则它的面积是 4、等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿＿. 题型3：图形面积关系 1、如图，直线上有三个正方形，若的面积分别为5和11，则的面积为（　　） （Ａ）4 （Ｂ）6 （Ｃ）16 （Ｄ）55 在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，?则S1＋S2＋S3＋S4等于?????????????。 3、如图，直角三角形三边上的半圆的面积依次从小到大记作S、S、S，则S、S、S之间的关系是（ ） （A）S+SS （B）S+SS （C）S+S=S （D）S+S=S 4、如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为 。 题型4：关于最短性问题 1、如图，一个无盖的圆柱纸盒：高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，需要爬行的最短路程（π取3）是 cm 2、如图2,一只蚂蚁沿棱长为a的正方体表面从顶点A爬到顶点B,则它走过的最短路程为( ) A． B． C．3a D． 3.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两相对的端点，A点有一只昆虫想到B点去吃可口的食物，则昆虫沿着台阶爬到B点的最