[初高数学教材.doc

主编寄语 同学们，欢迎大家来我校就读。为了更好得学习高中数学，我们先得做些准备工作。这主要基于下列理由： 一、数学是一门推理很严谨的学科。学习高中数学之前必须具备一定的数学基础如数学概念、公式、定理、数学常识，思想方法和意识等。以前由于升学、个人因素等或许疏忽了某些点的学习。 二、现有初高中数学知识存在以下“脱节” 1.立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。 2.因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多,而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到,如解方程、不等式等。 3.二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。 4.初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。 5.二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。 6.图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下；左、右平移，两个函数关于原点，轴、直线的对称问题必须掌握。 7.含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究,而高中这部分内容视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。 8.几何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行线分线段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中生大都没有学习，而高中都要涉及。 另外，像配方法、换元法、待定系数法初中教学大大弱化，不利于高中知识的讲授。 预祝同学们通过本册子的学习，尽快实现初高中数学学习的顺利过渡，数学组全体老师期待着你的上佳表现！请同学们切记，过去的荣与辱都已过去，重要的是现在和将来，现在大家都又站在了同一个新的起跑线上！加油吧，让我们夺取数学学习的新的胜利！ 平罗县回民高级中学数学组 2012年7月 目 录 第一章：代数式及其运算 1.1 乘法公式 1.2二次根式 1.3分式 1.4分解因式 第二章：方程、简单的含绝对值不等式 2.1 二元一次方程组 2.2 一元二次方程 2.2.1根的判别式 2.2.2 根与系数的关系（韦达定理） 2.3 二元二次方程组 2.4 绝对值及简单的含绝对值不等式 第三章、函数、一元二次不等式 3.1 一次函数、反比例函数 3.2 二次函数 3.2.1 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质 3.2.2 二次函数的三种表示方式 3.3 一元二次不等式解法 第四章：相似形、圆 4.1相似形 4.1.1．平行线分线段成比例定理 4.1.2相似形 4.2 三角形 4.2.1 三角形的“四心” 4.2.2 几种特殊的三角形 4.3 圆 4.3.1 直线与圆，圆与圆的位置关系 4.3.2 点的轨迹 第一章 代数式及其运算 1.1 乘法公式 我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： （1）平方差公式 ； （2）完全平方公式 ． 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式： （1）立方和公式 ； （2）立方差公式 ； （3）三数和平方公式 ； （4）两数和立方公式 ； （5）两数差立方公式 ． 对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明． 例1 计算：。 解法一：原式===。 解法二：原式===。 例2 已知，，求的值。 解： 练 习 1．填空： （1）（ ）； （2） ； (3 )　 ． 2．选择题： （1）若是一个完全平方式，则等于 （ ） （A） （B） （C） （D） （2）不论，为何实数，的值 （ ） （A）总是正数 （B）总是负