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利用构造法求分式的值 在给定条件下求分式的值，是一种综合性较强的题型，一般不能直接带入求值，解决这类问题不仅要掌握熟练的基础知识，而且还要根据题目特点，把已知条件或所求分式适当加以变形和转化，沟通两者之间的联系，然后利用构造法找到解题捷径． 一、构造方程组 例1 （银川中考）已知4a－3b－6c＝0，a＋2b－7c＝0，求的值． 分析 由题设构造三元一次不定方程组，选定其中任一未知数作为已知值，再求出a、b、c三者之间的关系，最后代入待求分式，通过约分求值． 二、构造比例常数 例2（德州中考）已知，求的值． 分析 由已知x、y、z之间的比例关系，可以设一个比例常数k来表示x、y、z解决问题． 设， 则x＝2k，y＝3k，z＝4k． 三、构造特殊值 例3（安顺中考）已知，则（ ） (A) (B) (C) (D) 分析 对于分式求值一类的填空题和选择题，只要在题目允许的取值范围之内，用特殊值法去解，就显得非常方便与简捷． 解 由条件，可令a＝200，b＝10，c＝1， 则． 故选D． 四、构造一元二次方程 例4（天水）已知实数a、b满足条件，则_______． 分析 由条件，可运用韦达定理构造一元二次方程求解，但要注意分类讨论． 解 分两种情况讨论： 五、构造二次函数 例5　（西宁中考）设实数s，t分别满足 19s2＋99s＋1＝0，t2＋99t＋19＝0，并且st≠1，求的值． 分析 此题求代数式的值，代数式本身不能化简，如分别解题设的两个一元二次方程求出s、t的值再代入分式求值，将非常繁琐，故不可取，然而通过构造二次函数求值，则不仅方法新颖，富有创意，而且简捷明快． 六、构造 例6（玉林中考）已知，求的值． 分析 由已知一元＝次方程求出x＝，再代入待求分式求值，显然太麻烦．由题设知x≠0，故在已知方程两边同时除以x，构造出等式x＋＝3，然后变形待求分式，使之可以利用上述等式，问题便迎刃而解，代入求值就会简便许多． 七、构造公式 例7　（绵阳中考）已知，则＝_______． 分析 在已知条件中，再补上一项，则可使等式左边凑成能使用平方差公式的形 式． 八、构造对偶式 例8　（吉林中考）α、β是一元二次方程x2＋2x－7＝0的两个实数根，不解方程，求的值． 分析 大多数学生解本题时，一般都会想到应用韦达定理，然而所求分式的分母代数式是非对称式，因而无法使用韦达定理为此构造α2＋3β２＋4β的对偶式β２＋3α2＋4α，可以辅助求解． 九、构造倒数 例9（兰州中考）已知a、b、c为实数，且，，，求的值． 分析 由题设三个分式求出a、b、c的值比较困难，但将题设三个分式和待求分式分别取倒数，再结合倒数拆分，就可以快捷求解了． 解 由已知三个方程左右两边取倒数，得 十、构造方差 例10（锦州中考）已知a＋b＋c＝6，a2＋b2＋c2＝12，求的值． 分析 已知条件中出现a＋b＋c＝6，因此可直接考察a、b、c三数的方差． 综上所述，构造法求分式值的关键在于，要从题设和待求式的实际出发，根据问题的结构特征构造适当的辅助表达式，这种构造性解题思想符合新课程的理念，它能使抽象或隐含的条件，清晰地显示出来，能把复杂的问题转化为简单的问题，因而解题时能化繁为简，变难为易，故笔者认为，加强这类专题的研究是很有必要的． 1