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课题：18．1 勾股定理（一） 课型：新授课 主备教师：祁秀丽 审核：八年级数学备课组 学习目标：1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 3．介绍我国古代在勾股定理研究方面取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。 学习重点：勾股定理的内容及证明。 学习过程： 预习导学： 1、画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出斜边AB的长是______。 以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。 再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量斜边AB的长是______。 你发现32+42与52的关系是_____________，52+122和132的关系是______________，那么勾股弦之间的关系是_____________。对于任意的直角三角形也有这个性质吗？______ 根据以上例子，猜想直角三角形三边有什么关系？______________________________________。 2、归纳：①勾股定理的内容是：________________________________________________________ ②公式变形：由a2+b2=c2可得c=，b=，a=。 3、补充例题：例1在Rt△ABC，∠C=90°则：⑴已知a=b=5，求c。 ⑵已知a=1,c=2, 求b。 ⑶已知c=17,b=8, 求a。 ⑷已知a：b=1：2,c=5, 求a。 ⑸已知b=15，∠A=30°，求a，c。 例2已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。 分析：已知两边中较大边12可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种情况分别进形计算。 例3已知：如图，等边△ABC的边长是6cm。⑴求等边△ABC的高。 ⑵求S△ABC。 分析：勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法。欲求高CD，可将其置身于Rt△ADC或Rt△BDC中，但只有一边已知，根据等腰三角形三线合一性质，可求AD=CD=AB=3cm，则此题可解。 课堂练习： 1．勾股定理的具体内容是： 。 2．如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示） ⑴两锐角之间的关系： ； ⑵若D为斜边中点，则斜边中线 ； ⑶若∠B=30°，则∠B的对边和斜边： ； ⑷三边之间的关系： 。 3．填空题 ⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c= 。 ⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= 。 ⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= 。 ⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 。 ⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为 。 ⑹已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为 ，面积为 。 课堂检测： 1．填空题：在Rt△ABC，∠C=90°， ⑴如果a=7，c=25，则b= 。⑵如果∠A=30°，a=4，则b= 。 ⑶如果∠A=45°，a=3，则c= 。⑷如果c=10，a-b=2，则b= 。 ⑸如果abc是连续整数，则a+b+c= 。 ⑹如果b=8，a：c=3：5，则c= 。 2．已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。 3．已知：如图，在△ABC中，∠C=60°，AB=，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长。 思维拓展：已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。 课题：18．1