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勾股定理复习（1） 一、自主复习： 一复习目标： 1.理解勾股定理的内容，已知直角三角形的两边，会运用勾股定理求第三边. 2.勾股定理的应用. 3.会运用勾股定理的逆定理，判断直角三角形. 二复习检测：（请自己阅读课本在5分钟内完成下列题目）划出你认为重点的语句。 在本章中，我们探索了直角三角形的三边关系，并在此基础上得到了勾股定理，并学习了如何利用拼图验证勾股定理，介绍了勾股定理的用途；本章后半部分学习了勾股定理的逆定理以及它的应用．其知识结构如下： 1.勾股定理： 直角三角形两直角边的和等于的平方．就是说，对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有：.这就是勾股定理．.” 3.满足 的三个正整数，称为勾股数。例如： 4.（1）在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为______． 2）已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是______________．________。 （4）分别以下列四组数为一个三角形的边长：3、4、5；5、12、13；8、15、17； 4、5、6，其中能够成直角三角形的有 （5） 三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ） A．a:b:c=8∶16∶17 B． a2-b2=c2 C．a2=(b+c)(b-c) D． a:b:c =13∶5∶12 （6）如图，一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B，如果圆 柱的高为8cm，圆柱的底面半径为cm，那么最短 的路线长是（ ） A. 6cm B. 8 cm C. 10 cm D. 10c 二、全程合作 一生生合作： 1．小组内讨论交流上述问题答案。 2．小组长检查：上述问题，本组成员第________题已掌握理解。第______题须提交老师解答。 二师生合作：（教师抽查做得好的和做得有错误的学生的题目投影上屏幕） 三、全员提高 一统一观点： 定理的证明采用了构造法.利用已知三角形的边a,b,c(a2+b2=c2)，先构造一个直角边为a,b的直角三角形，由勾股定理证明第三边为c,进而通过“SSS”证明两个三角形全等，证明定理成立. (2)勾股定理揭示了直角三角形之间的数量关系，是解决有关线段计算问题的重要依据．勾股定理的探索与验证，一般采用“构造法”．通过构造几何图形，并计算图形面积得出一个等式，从而得出或验证勾股定理．.它可以帮助我们判断三角形的形状.为根据边的关系解决角的有关问题提供了新的方法. 3.勾股定理的作用： (1）已知直角三角形的两边，求第三边； (2）在数轴上作出表示（n为正整数）的点． 勾股定理的逆定理是用来判定一个三角形是否是直角三角形的.勾股定理的逆定理也可用来证明两直线是否垂直,勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不仅可以判定三角形是否为直角三角形，还可以判定哪一个角是直角，从而产生了证明两直线互相垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，通过计算来证明，体现了数形结合的思想． (3)三角形的三边分别为a、b、c，其中c为最大边，若，则三角形是直角三角形；若，则三角形是锐角三角形；若，则三角形是钝角三角形．所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的最大边． 二课堂检测: 1.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( )A．724，25 B．34，5 C．34，5 D．47，8 2.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( ) A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍 三个正方形的面积如图，正方形A的面积为（ ） A． 6 B． 36 C． 64 D． 8cm D．cm 5.在△ABC中，三条边的长分别为ab，c，an2－1，b2n，cn2+1(n＞1，且n为整数)，这个三角形是直角三角形吗？若是，哪个角是直角两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（ ） A．50cm B．10