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勾股定理复习学案 姓名： 班级： 家长签字： 主备人：包婕 备课组长签字： 上课时间：4.30 一、学习目标： 1、明确勾股定理及其逆定理的内容 2、能利用勾股定理解决实际问题 二、知识梳理：通过本章的学习你都学到了哪些知识？ 三、重点解析： 考点一、已知两边求第三边（分类思想） 1．在直角三角形中,若两边的长分别为3，4 ，则第三边的平方为 。 2．三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC 考点二、利用列方程求线段的长（方程思想） １、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ 2、折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求CF 和EC。. 考点三、判别一个三角形是否是直角三角形（数形结合思想） 1、分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有 2、在我国沿海有一艘不明国际的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西400.那么甲巡逻艇的航向是怎样的？ 四、课堂小结 本节课你的收获是什么？ 【问题探究1】（投影显示） 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到小明头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离小明头顶5000米，问：飞机飞行了多少千米？ 思路点拨：根据题意，可以先画出符合题意的图形，如右图，图中△ABC中的∠C=90°，AC=4000米，AB=5000米，要求出飞机这时飞行多少千米，就要知道飞机在20秒时间里飞行的路程，也就是图中的BC长，在这个问题中，斜边和一直角边是已知的，这样，我们可以根据勾股定理来计算出BC的长．（3000千米） 【活动方略】 教师活动：操作投影仪，引导学生解决问题，请两位学生上台演示，然后讲评． 学生活动：独立完成“问题探究1”，然后踊跃举手，上台演示或与同伴交流． 【问题探究2】（投影显示） 一个零件的形状如右图，按规定这个零件中∠A与∠BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3，DB=5，DC=12，BC=13，请你判断这个零件符合要求吗？为什么？ 思路点拨：要检验这个零件是否符合要求，只要判断△ADB和△DBA是否为直角三角形，这样可以通过勾股定理的逆定理予以解决： AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2，得∠A=90°，同理可得∠ 解：在△ABC中，AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2， ∴△ABD为直角三角形，∠A=90°． 在△BDC中，BD2+DC2=52+122=25+144=169=132=BC2． 122+52=169=132．m2-n2，AC=2mn，AB=m2+n2（mn0），求证：△ABC为直角三角形． （2）已知三边长分别为a，b，c的三角形是直角三角形，那么，三边长分别为a+1，b+1，c+1的三角形会不会是直角三角形呢？请说明理由． 提示：（1）BC2+AC2=（m2+n2）2，而AB2=（m2+n2），∴AB2=AC2+BC2，（2）由题设知a2+b22=0， ∴（a+1）2+（b+c）2（c+1）2=2（a+b-c）+1，而a+bc，∴（a2+1）2+（b+1）2≠（c+1）2， 课时作业优化设计 【驻足“双基”】 1．设直角三角形的三条边长为连续自然数，则这个直角三角形的面积是_____． 2．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，则该河流的宽度为_____m． 3．直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（ ）． A．6cm B．8.5cm C．cm D．cm 4．有四个三角形： （1）△ABC的三边之比为3：4：5； （2）△A′B′C′的三边之比为5：12：13； （3）△A′B′C′的三个内角之比为1：2：3； （4）△CDE的三个内角之比为1：1：2． 其中是直角三角形的有（ ）． A．（1）（2） B．（1）（2）（3）