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第一课时 勾股定理（一） 目标： 1、? 2、利用勾股定理解决实际问题。 3、了解中国古代在勾股定理研究方面的成就，激发学生热爱祖国的思想感情， 重点：探究直角三角形三边的平方关系—勾股定理。 难点：利用勾股定理解决实际问题。 教学过程： 一、创设情境，导入新课 受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的 顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？ 二、探索勾股定理 1、测量你的两块直角三角尺的三边的长度，并将各边的长度填入下表： 三角尺 直角边a 直角边b 斜边c 关系 1 2 我国古代数学家已经发现直角三角形的三条边长度的平方之间存在着一定的关系，根据测得的数据，你能作出怎样的猜想？ 2、（1）观察图1-1 正方形A中含有 个小方格，即A 的面积是 个单位面积。正方 形B的面积是 个单位面积。 正方形C的面积是 个单位面积。 （2）在图1-2中，正方形A，B，C中各含 有多少个小方格？它们的面积各是多少？ （3）你能发现图1-1中三个正方形A，B，C 的面积之间有什么关系吗？图1-2中呢？ （4）归纳：SA+SB SC 用文字叙述： （5）由此，你能得到直角三角形三边之间的长度关系吗？ 3、完成课本“做一做”验证直角三角形三边之间的长度关系。 4、 概括：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、 b，斜边为c，那么一定有a＋b＝c，这种关系我们称为勾股定理． 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系． 四、理解与巩固 一、解决情境中的问题： 二、思考课本例1，想一想，若梯子的顶端下滑1米，则梯子的底端C距墙的根部B的水平距离BC是多少？ 学生以小组为单位进行讨论，尝试从不同角度寻求解决问题的方法。 五、拓展训练，提高能力 1：求下列阴影部分的面积： （1） 阴影部分是正方形； （2） 阴影部分是长方形； （3） 阴影部分是半圆． 2、在Rt△ＡＢＣ中， ＡＢ＝c， ＢＣ＝a， AC＝b， ∠B＝90°． （1） 已知a＝5， b＝12， 求c； （2） 已知a＝7， c＝25， 求b． 3、在Rt△ＡＢＣ中， ＡＢ＝9， ＢＣ＝25 求△ＡＢＣ的周长。 六、课堂小结 这节课我们学习了什么内容？ 七、布置作业 第二课时 勾股定理（二） 目标： 1、? 2、利用勾股定理解决实际问题。 3、了解中国古代在勾股定理研究方面的成就，激发学生热爱祖国的思想感情， 重点：探究直角三角形三边的平方关系—勾股定理的证明方法。 难点：利用勾股定理解决实际问题。 教学过程： 一、创设情境，导入新课 给你一把直尺能否判断黑板角是直角?谈谈你的做法。 二、证明勾股定理 一、剪四个完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图所示的图形． 用两种不同的方法表示大正方形的面积： 对两种结果作等式看一看能否得到勾股定理的结论。 二、将上题中的四个完全相同的直角三角形拼成如图所示的图形． 用两种不同的方法表示大正方形的面积： 对两种结果作等式看一看能否得到勾股定理的结论。 三、有趣的总统证法——美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 。 人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。 四、理解与巩固 一、为了求出位于湖两岸的两点A、 B之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ＡＢＣ恰好为直角三角形．通过测量，得到AC长160米，ＢＣ长128米．问从点A穿过湖到点B有多远? 二、如图:是一个长方形零件图,根据所给的尺寸,求两孔中心A、B之间的距离。 五、拓展训练，提高能力 1、在直角三角形ABC中，∠C=900∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c （1）?????? a=1，b=2，求c （2）?????? a=10，c=26，求b 2、在Rt△ＡＢＣ中，∠C=900 ＡC＝9， ＢＣ＝12 求△ＡＢＣ的斜边AB上的高CD的长。 3、若直角三角形的三边长分别为2、 4、 x，试求出x的所有可能值． 六、课堂小结 这节课我们学习了什么内容？ 七、布置作业 第三课时 直角三角形的判定 目标： 1、? 2、体会研究勾股定理逆定理的必要性。 3、运用勾股定理的逆定理判定直角三角形。 4、理解勾股数。 重点：运用勾股定理的逆定理判定直角三角形。 难点：勾股定理和勾股定理 逆定理的差异。 教学过程： 一、创设情境，导入新课 古埃及人曾经用下面的方法画直角： 将一根长绳打上等距离的13个结，然后如图那样用桩钉钉成一个三角