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勾股定理教学中的数学发现 陈玉发 郑州职业技术学院 河南 郑州 450121 摘要：勾股定理是中学数学中的一个重要内容．关于勾股定理的发现，数学史料中没有记载．很有可能勾股定理是利用归纳法发现的．勾股定理教学中蕴含着通过对数据的运算分析，发现数学规律的重要思想方法．这种思想方法也是现代科学研究的重要方法．我们应当在教学中渗透这种思想方法． 关键词：勾股定理 归纳法 数据分析 教学设计 （作者简介：陈玉发，男，汉族，出生于1969年5月．工作单位：郑州职业技术学院，副教授，硕士．从事数学教育研究．电子邮箱：cyf01969@,电话邮编：450121） Mathematical discovery to the teaching and learning of the Pythagorean theorem Chen yufa （Zhengzhou vocational technical college，Henan Zhengzhou，450121，China） Abstract：Pythagorean theorem is an important content of middle school mathematics. About the discovery of the Pythagorean theorem, that is no record in mathematics history. Probably the Pythagorean theorem were found using induction. The teaching of the Pythagorean theorem implies that by the operation of data analysis, found the important thought method of mathematical laws. This kind of thought method is important method of modern scientific research too. We should penetrate the thought method in the mathematical teaching. Keywords: The Pythagorean theorem, induction, The data analysis, The teaching design 1.勾股定理的发现——归纳法 勾股定理是数学中的一个非常重要的定理．在西方国家中，此定理以公元前6世纪希腊哲学家和数学家毕达哥拉斯的名字命名，被称为毕达哥拉斯定理．有迹象表明，早在毕达哥拉斯之前至少一千年，人们就已经知道这条定理了【1】．关于这个定理是如何被发现和怎样“被证明”的，和在许多其他领域中一样，没有对这一发现的记载．在所有提到过的课本中，都是把它当做已知的．然而，关于“证明”倒是有迹可循【1】． 据说，毕达哥拉斯发现勾股定理后，曾杀了一百头牛以示庆贺．如果仅仅是因为勾股定理所体现出来的和谐美，进一步佐证了“毕达哥拉斯学派的信条——万物皆数”的原因，笔者认为，这个原因还不足以让毕达哥拉斯如此激动．很有可能是在勾股定理的探索发现过程中，他们经历了许多不为人知的痛苦历程． 既然“勾股定理是如何发现的？”没有人知道答案，现有的关于勾股定理发现的文献也都源自猜测和传说．那么，勾股定理的发现，各种可能都有．笔者也不妨做一个猜测：勾股定理是毕达哥拉斯通过“量一量，算一算”，通过对所得数据进行运算、组合、整理、猜测、归纳而得到的．表1是笔者根据《义务教育课程标准试验教科书．数学》八年级上第三页图1-3【2】中的数据得到． 表 1直角三角形三边关系 3 3 4.24 9 9 17.9776 18 0.0224 2 2 2.82 4 4 7.9524 8 0.0476 3 4 5 9 16 25 25 0 1 3 3.18 1 9 10.1124 10 0.1124 1 2 2.23 1 4 4.9729 5 0.0271 2 3 3.58 4 9 12.8164 13 0.1836 表1 中的最后一列的数据应该是相等或者相差很小的，出现偏差的原因是因为测量误差造成的． 也许是毕达哥拉斯通过很长时间的运算和分析，对直角三角形的三边的数据进行了多种计算和可能的组合，最终根据数据之间的关系，猜测到了直角三角形的三条边之间的关系． 若干年后，开普勒也许是受到了勾股定理的发现过程的启示，对前人观测到的行星的运行数据，经过了20多年艰苦卓绝的运算和分析【4】，最终发现了行星运行的规律． 开普