[勾股定理案例.docVIP

参赛作品题目：姓名：单位： 生：（齐答）直角三角形，正方形！ 师：这三幅图分别是一张希腊为纪念一个重要数学定理而发行的邮票、华罗庚教授建议向外太空发射与外星人联系的图案、2002年国际数学家大会会标——弦图，它们都可以证明一个重要定理！大家想知道是哪个定理吗？ 生：想！ 师：好！下面老师和大家一起来探索这个定理！ 设计意图：通过欣赏图片，了解历史，介绍与勾股定理有关的背景知识，激发学生学习兴趣，自然引出本节课的课题。 （二）用数学的眼光看问题（毕达哥拉斯的发现） 师：相传两千多年前，古希腊著名的哲学家、数学家毕达哥拉斯去朋友家做客。在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地发起呆来。原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方。 师：同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？ 生1：由等腰直角三角形、正方形 师：原来啊，毕达哥拉斯发现了地砖上的三个正方形存在某种关系，你发现了吗？ 探究活动1 （2）你能找出图中三个正方形面积之间的关系吗？ 生2：两个红颜色的正方形的面积之和等于蓝颜色的正方形的面积。 师：你能说说理由吗？ 生2：如果一个小的等腰直角三角形的面积为1，那么两个小正方形的面积和大正方形的面积都等于4 设计意图：通过讲传说故事来进一步激发学生学习兴趣，使学生在不知不觉中进入学习的最佳状态，“问题是思维的起点”，通过层层设问，引导学生发现新知。 （三）深入探究，交流归纳 探究活动2 问题1：设每个小正方形的面积为1，分别计算下列图形中正方形A、B、C的面积，它们之间都有上述关系吗？ 生3：在算出面积之后，肯定地说有SA+SB=Sc 问题2：你能用等腰直角三角形的边长表示正方形的面积吗？由此猜想等腰直角三角形三边有怎样的关系？ 生4：我发现每个正方形的面积都等于直角三角形边长的平方，若一个等腰直角三角形的两条直角边为a，斜边为c，则有a2+a2=c2 教师板书： 师：在等腰直角三角形中，这个结论是成立的，那么这个结论对于个更一般的三角形是否成立呢？ 生：（不加思索）成立！ 师：比等腰直角三角形更一般的三角形是什么三角形？ 生5：等腰三角形、直角三角形 生6：还有普通三角形 师：好！我们先来研究等腰三角形！以等腰三角形三边为边长向外作正方形，三个正方形之间满足刚才的关系吗？ 生7：在网格中作出等腰三角形，并向外作正方形，很明显A、B、C三者之间没有任何关系！因此等腰三角形的三边没有特殊关系！ 师：很好！ 师：很好，实践是检验真理的唯一标准，我们还可以借助多媒体来验证！（教师演示几何画板） 借助几何画板直观演示，得出结论：一般的等腰三角形中三边不具有特殊的关系！当然普通三角形三边也不具有特殊的关系！ 师：下面我们来研究直角三角形 探究活动3 做一做：问题3：请求图中正方形A、B、C的面积，看看能得出什么结论？ 师：在这里正方形A、B的面积很容易求出，正方形C的面积怎么求呢？ 生9：可以用这样的方法：用大正方形的面积减去四个小直角三角形的面积，面积等于25。 生10：可以将其分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，面积等于25。 生11：还可以将其分割拼成如图所示的图形，面积等于25。 生12：还可以这样拼！ 师：他们的做法都是正确的，一个用了“补”的方法，一个用了“割”的 方法。在这个图形中有SA+SB=SC 问题4：下图中的正方形之间也有这个结论吗？ 生13：有！ 问题5：如果用a、b、c分别表示三个正方形的边长，三者之间的面积关系如何表示？由三个正方形所搭成的直角三角形三边存在怎样的关系？ 生14：在直角三角形中，两直角边a、b与斜边c有a2+b2=c2 教师板书： （直角边长为“整数”） 设计意图：通过设计问题串，让探索过程由浅入深，循序渐进。经历观察、猜想、归纳这一数学学习过程，符合学生认知规律。探索面积证法的多样性，体现数学解决问题的灵活性，发展学生的合情推理能力和归纳概括能力。 探究活动4 问题6：假如直角三角形的边长为“小数”呢？这个结论还成立吗？在网格纸上画出直角边长分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度的直角三角形，上面所猜想的数量关系还成立吗？说说你的理由。 生15：这个可能要借助计算机了！（大家笑） 生16：其实当直角边是“小数”的时候，可以转换成“整数”，可以细化网格，使网格的一个单位是两条直角边的“公约数”！ 师：你能跟大家讲讲你是怎么想到的吗？ 生16：因为两条直角边是整数3、4时，我量了它也不是实际长度，只不够取了它们的比值而已！而网格的