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[勾股定理的复习导学案
勾股定理的复习
教学目标
1.知识与技能目标:会用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题,逐步培养“数形结合”和“转化”数学能力。
2.过程与方法目标:发展学生的分析问题能力和表达能力。经历勾股定理的应用过程,熟练掌握其应用方法,明确应用的条件。
3.情感态度与价值观目标:通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;通过有关勾股定理的历史讲解,对学生进行德育教育重点:难点:
1.勾股定理:
直角三角形两直角边的和等于的平方.就是说,对于任意的直角三角形,如果它的两条直角边分别为a、b,斜边为c,那么一定有:.这就是勾股定理.
勾股定理揭示了直角三角形之间的数量关系,是解决有关线段计算问题的重要依据.
勾股定理的直接作用是知道直角三角形任意两边的长度,求第三边的长.这里一定要注意找准斜边、直角边;二要熟悉公式的变形:
,.
.”这一命题是勾股定理的逆定理.它可以帮助我们判断三角形的形状.为根据边的关系解决角的有关问题提供了新的方法.定理的证明采用了构造法.利用已知三角形的边a,b,c(a2+b2=c2),先构造一个直角边为a,b的直角三角形,由勾股定理证明第三边为c,进而通过“SSS”证明两个三角形全等,证明定理成立.
3.勾股定理的作用:
已知直角三角形的两边,求第三边;
勾股定理的逆定理是用来判定一个三角形是否是直角三角形的,但在判定一个三角形是否是直角三角形时应首先确定该三角形的最大边,当其余两边的平方和等于最大边的平方时,该三角形才是直角三角形.勾股定理的逆定理也可用来证明两直线是否垂直,这一点同学
勾股定理是直角三角形的性质定理,而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理,它不仅可以判定三角形是否为直角三角形,还可以判定哪一个角是直角,从而产生了证明两直线互相垂直的新方法:利用勾股定理的逆定理,通过计算来证明,体现了数形结合的思想.
三角形的三边分别为a、b、c,其中c为最大边,若,则三角形是直角三角形;若,则三角形是锐角三角形;若,则三角形是钝角三角形.所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的最大边.
二、考点剖析
考点一:利用勾股定理求面积
求:(1) 阴影部分是正方形; (2) 阴影部分是长方形; (3) 阴影部分是半圆.
2. 如图,以Rt△ABC的三边为直径分别向外作三个半圆,试探索三个半圆的面积之间的关系.
考点二:在直角三角形中,已知两边求第三边
例(09年山东滨州)如图2,已知△ABC中,AB=17,AC=10,BC边上的高,AD=8,则边BC的长为(??? )
A.21?????? B.15?????? C.6??????? D.以上答案都不对
【强化训练】:1.在直角三角形中,若两直角边的长分别为5cm,7cm ,则斜边长为 .
2.(易错题、注意分类的思想)已知直角三角形的两边长为4、5,则另一条边长的平方是
3、已知直角三角形两直角边长分别为5和12, 求斜边上的高.(结论:直角三角形的两条直角边的积等于斜边与其高的积,ab=ch)
考点三:应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高
例、(09年湖南长沙)如图1所示,等腰中,,
是底边上的高,若,求 ①AD的长;②ΔABC的面积.
?考点四:应用勾股定理解决楼梯上铺地毯问题
例、(09年滨州)某楼梯的侧面视图如图3所示,其中米,,
,因某种活动要求铺设红色地毯,则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为??????? .
分析:如何利用所学知识,把折线问题转化成直线问题,是问题解决的关键。仔细观察图形,不难发现,所有台阶的高度之和恰好是直角三角形ABC的直角边BC的长度,所有台阶的宽度之和恰好是直角三角形ABC的直角边AC的长度,只需利用勾股定理,求得这两条线段的长即可。
考点五、利用列方程求线段的长(方程思想)
1、小强想知道学校旗杆的高,他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多2米,当他把绳子的下端拉开4米后,发现下端刚好接触地面,你能帮他算出来吗?
【强化训练】:折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=4cm,BC=5cm,求CF 和EC。.
考点六:应用勾股定理解决勾股树问题
例、如右图所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为5,则正方形A,B,C,D的面积的和为
?分析:勾股树问题中,处理好两个方面的问题,
一个是正方形的边长与面积的关系,另一个是正方形的面积与直角三角形直角边与斜边的关系。
考点七:判别一个三角形是否是直角三角形
例1:分别以下列四组数为一个三角形的边长:(1)3、4、5(2)5、12、13(3)8
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