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[勾股定理的应用说课稿
勾股定理的应用
说课流程
一、教材分析 二、目标分析 三、教法学法分析
四、教学过程分析 五、评价分析
教材分析
1.教材的地位和作用:勾股定理在日常生活中有着非常重要而广泛的应用,因此它是整个初中数学的一个重点。本节课是在人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级下册“勾股定理”一章新授课全部结束的基础上设计的一节探究课。对“勾股定理”一章来说,从《数学课程标准》的要求到教材内容的设置,起点都比较低—主要表现在两方面:一方面表现在知识点少,即仅有勾股定理及勾股定理逆定理两个知识点;另一方面能力要求单一,即运用勾股定理解决简单的实际问题。因此为了提高学生质疑、发现、解决问题的能力,根据学生的实际情况,利用教材资源和学生的智慧设计本节课的内容。在本节课中,通过丰富的情境,使学生更深刻地体会勾股定理在现实生活中的应用。为后面的学习打下良好的基础。
2.教学重点:
运用勾股定理解决数学和实际问题
3.教学难点:
把实际问题转为数学问题,利用勾股定理解决
二. 教学目标:
知识目标:
能进一步运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题
能力目标:
1.通过对实际问题的分析与解决,通过学生动手操作,培养学生的探究能力、质疑能力,提高用数学知识来解决实际问题的能力.
2.帮助学生感受到数学与现实生活的联系,
情感目标:
1.体验数学学习的乐趣,形成积极参与数学活动的意识,再一次感受勾股定理的应用价值,锻炼克服困难的意志,建立自信心。
2.培养学生交流与合作的协作精神
三.教法学法分析:
1、学情分析
本节课的教学对象是八年级学生,他们的参与意识强,思维活跃,对于真实情境及现实生活中的数学问题具有极大的学习兴趣,而且在前面的学习中,学生已经历了探索和验证勾股定理的过程,又通过观察、操作、思考,充分认识了勾股定理的本质特征,并在此过程中,获得了初步的数学活动经验和体验,具备了一定的动手操作、合作交流和观察、分析的能力。初步具备了有条理地思考与表达的能力。
2、教法与学法分析
(1)教法分析:
采用 “以学生为主体,以问题为中心,以活动为基础,以培养学生提出问题和解决问题为目标”的方法进行
探索——讨论法
问题情境
建立模型
解决问题
(2)学法分析:
根据学生的学情,本节课,我从学生已有的知识基础和生活经验出发,创设生动有趣的学习情境,本着疑难让学生议,思路让学生想,错误让学生析,规律让学生找,小结让学生讲的原则,在教学方法的设计上,把重点放在了探究构建数学模型的过程上,激发学生对数学学习的兴趣。
四.教学过程分析:
复习引入
探究活动布置作业
小结归纳
实例引入
如图,将长2.5米的梯子AC斜靠在竖直的墙上,梯子底端C与墙的水平距离BC的长为1.5米。求梯子上端A到墙的底边的垂直距离AB。
解决本问题需用到勾股定理,引出本节课题。
引申一、若梯子底端C在水平方向向右移动0.5米,它的上端点A在竖直方向下滑了多少米?
本问题出自课本,学生不难得出结果,但是,经过计算梯子底端C在水平方向向右移动的距离与上端点A在竖直方向下滑的距离相等,这个结论是否具有一般性呢?
引申二、若CC`等于0.6米,你认为线段AA`等于多少呢?
通过计算,AA`和 CC`不相等,所以引申一的结论只是巧合,不是必然。
小 结
解决此问题的关键在于明确墙面与地面始终垂直,梯子滑动的过程中长度保持不变,滑动前后分别构成两个直角三角形,利用勾股定理便可将问题解决。利用勾股定理解决问题的关键是找直角三角形。
设计意图:
本题是对教材原问题的复习巩固,也是对教材例题的继续与延伸,通过对梯子底端滑动距离与梯子顶端下滑距离的关系的探究,让学生明白仅仅看到事物的表面还不能下结论,需要在实践中验证 自己的判断。
开始今天的探究之旅
探究活动1
矩形纸片ABCD的长为10,宽为8,把它沿AE折叠, 点D恰好落在BC上的点F处,则EC等于( )
让学生拿出课前准备的长10厘米,宽8厘米的矩形纸片,课堂上动手操作,得出解题方法和思路。同时教师巡视,帮助学困生,并给予及时点拨。
设计意图:
1、渗透方程思想
2、突出勾股定理在折叠中的应用
探究活动2
古代问题:《九章算术》:
今有方池一丈,
葭生其中央,
出水一尺,
引葭赴岸,
适与岸齐。
问:水深、葭长各几何?
让古文好的学生翻译成现代文,共同分析已知条件。然后引导学生用多种方法解决,教师听了学生的方法后,展示规范的解题步骤
注意:
解决上面问题的关键是:
(1)根据实际问题建立数学模型(直角三角形)
(2)根据勾股定理建立方程模型
设计意图:
1、这是一道我国古代数学著作中记载的一个有趣问题,通过对这个问题的讨论,学生可以进一步认识勾股定理的悠久历史和广泛应
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