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18．2 勾股定理的逆定理 教学内容与背景材料 本节课主要学习勾股逆定理以及应用．（课本P81～P84） 教学目标 知识与技能： 探索并掌握直角三角形判别思想，会应用勾股逆定理解决实际问题． 过程与方法： 经历直角三角形判别条件的探究过程，体会命题、定理的互逆性，掌握情理数学意识． 情感态度与价值观： 培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值． 重难点、关键 重点：理解并掌握勾股定理的逆定性，并会应用． 难点：理解勾股定理的逆定理的推导． 关键：以古埃及人的思考方法，来领会勾股逆定理，同时动手验证，体验勾股定理的逆定理． 教学准备 教师准备：投影仪，投影片，补充材料，教具：钉子与打结的绳子． 学生准备：（1）复习勾股定理，预习“勾股逆定理”；（2）纸片、剪刀． 学法解析 1．认知起点：在学习了勾股定理的基础上学习勾股逆定理． 2．知识线索：历史情境 命题2 勾股定理逆定理． 3．学习方式，情境认知，操作感悟，师生互动． 教学过程 一、创设情境，导入课题 【实验观察】 实验方法：用一根钉上13个等距离结的细绳子，让同学操作，用钉子钉在第一个结上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一起．然后用角尺量出最大角的度数．（90°），可以发现这个三角形是直角三角形． 【显示投影片1】 （课本P81 图18．2-1） 【活动方略】 教师叙述：这是古埃及人曾经用过这种方法来得到直角，这个三角形三边长分别为多少？（3，4，5）．这三边满足了怎样的条件呢？（32+42=52），是不是只有三边长为3，4，5的三角形才能构成直角三角形呢？请同学们动手画一画：如果三角形的三边分别为2.5cm，6cm，6.5cm，满足关系式“2.52+62=6.52”，画出的三角形是直角三角形吗？换成三边分别为5cm，12cm，13cm或8cm，15cm，17cm呢？ 学生活动：动手画图，体验发现，得到猜想． 教师板书：命题2．（见课本P81） 【问题探究】 教师问题：命题1、命题2的题设、结论分别是什么？ 学生回答：（略） 教师分析：可以看出，大家回答的这两个命题的题设和结论正好是相反的，像这样的两个命题称为互逆命题．如果把其中一个叫做原命题，那么另一个就叫做它的逆命题． 教师提问：请同学们举出一些互逆命题，并思考：是否原命题正确，它的逆命题也正确呢？举例说明． 学生活动：分四人组，互相交流，然后举手发言． 素材提供： 1．原命题：猫有四只脚．（正确） 逆命题：有四只脚的是猫（不正确） 2．原命题：对顶角相等（正确） 逆命题：相等的角是对顶角（不正确） 3．原命题：线段垂直平分线上的点，到这条线段两端距离相等．（正确） 逆命题：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．（正确） 4．原命题：角平分线上的点，到这个角的两边距离相等．（正确） 逆命题：到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上．（正确） 教师活动：在学生充分的举例、交流的基础上，提供上面的素材让学生再认识，并明确：（1）任何一个命题都有逆命题，（2）原命题是正确，逆命题不一定正确，原命题不正确，逆命题可能正确，（3）原命题与逆命题的关系就是，命题中题设与结论相互转换的关系． 【设计意图】采用从学生实验、操作中感知勾股定理的逆定理；比较勾股定理（命题1）与命题2的题设与结论，认知命题的互逆性． 二、观察探讨，研究新知 【问题探究1】（投影显示） 在图18．2-2中，△ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，如果△ABC是直角三角形，它应该与直角边是a，b的直角三角形全等．实际情况是这样的吗？我们画一个直角三角形A′B′C′，使B′C′=a，A′C′=b，∠C′=90°（课本图18．2-2），再将画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，请同学们观察，它们是否能够重合？试一试! 【活动方略】 教师活动：操作投影仪，提出探究的问题，引导学生思考，然后再提问个别学生． 学生活动：拿出事先准备好的纸片、剪刀，实验、领会、感悟：（1）它们完全重合，（2）理由．在△A′B′C′中，A′B′2=B′C′2+A′C′2=a2+b2，因为a2+b2=c2，因此，A′B′=C．从△ABC和△A′B′C