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（B层）学生自主学习导学案 班级： 姓名： 科目 初二数学 课题 勾股定理逆定理（一） 授课时间 2015.3.26 设计人 张晓梅 审核人 薛军鹏 序号 13 学习目标 1．掌握勾股定理的逆定理，并会用它判断一个三角形是不是直角三角形. 探究勾股定理的逆定理的证明方法. 3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系. 【温故知新】（用学过的知识完成下列填空） 1、已知直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c. ①当a＝3，b＝4时，c＝ ； ②当a＝8，c＝10时，b＝ ； ③当a＝5，b＝12时，c＝ . 2、直角三角形中最大的边是 边，最大的角等于 角. 3、直角三角形全等的判定定理有： . 4、勾股定理的题设是 ，结论是 ； 若把它的题设和结论反过来叙述，应该说成： 【探究新知】（请认真阅读课本31页、32页，解决下列问题。） 1、画△ABC，使a＝3，b＝4，c＝5，量出∠C的度数； 若改a＝2.5，b＝6，c＝6.5，再量出∠C的度数. 第一个图我发现∠C＝ 度，第二个图我发现∠C＝ 度。于是： 这个猜想的题设是： 结论是： 该猜想的题设和结论与勾股定理的题设和结论正好 . 2、 如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这样的两个命题叫做 命题，若把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的 命题 如： ①原命题：若a＝b,则a2＝b2；逆命题： . （正确吗？答 ） ②原命题：对顶角相等；逆命题： . （正确吗？答 ） 由此可见：原命题正确，它的逆命可能 也可能 .正确的命题叫真命题，不正确的命题叫假命题 3、验证猜想 已知：△ABC中，BC2＋AC2＝AB2； 求证：∠C＝90°. 证明：作Rt△A′B′C′,使∠C′＝90°，B′C′＝BC＝a, A′C′＝AC＝b. 通过推理，可以发现勾股定理的逆命题是 命题，我们把它叫做勾股定理的 . ★归纳 已知三角形的三边长，判断该三角形是不是直角三角形的步骤是： ①先算两条短边的 再算最长边的 ； ②把 作比较； ③作出 . 勾股数的特征：①是 个 数； ②满足条件 . 【学以致用】 1、判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形？是直角三角形的请指出直角. （1）a=3，b=4，c=5； （2）a=11，b=7，c=9. （3）a=10，b=8，c=6. 2、说出下列命题的逆命题并判断是否正确： （1）两条直线平行，内错角相等； 、 （2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等. 3、如果三条线段长a,b,c满足，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？ 4、以?ABC的三条边为边长向外作正方形, 依次得到的面积是25, 144 , 169, 判断?ABC的形状. 【畅谈收获】你本节课还有什么疑惑？有哪些收获？ 提升案 （13） 班级： 姓名： 1、在△ABC中，AB=13，BC