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勾股定理: 　勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方。这个定理在中国又称为“商高定理”，在外国称为“毕达哥拉斯定理”。 目前初二学生学，教材的证明方法采用赵爽弦图。 　　勾股定理（又称商高定理，毕达哥拉斯定理）是一个基本的几何定理，早在中国周朝由商高发现。据说毕达哥拉斯发现了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”。 　　勾股定理指出： 　　直角三角形两直角边（即“勾”“股”短的为勾，长的为股）边长平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方。 　　也就是说， 　　设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么 　　a的平方+b的平方=c的平方　a^2＋b^2＝c^2 　　勾股定理现发现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。 　　勾股定理其实是余弦定理的一种特殊形式。 我国古代著名数学家商高说：“若勾三，股四，则弦五。”它被记录在了《九章算术》中。 在直角三角形里，垂直的两条边叫做勾和股，斜边叫做弦，他们有如下关系：勾的平方加上股的平方等于弦的平方！常见的就是勾3股4弦5. 勾股逆定理: 　　如果直角三角形两直角边分别为A，B，斜边为C，那么 A^2+B^2=C^2;； 即直角三角形两直角边长的平方和等于斜边长的平方。 ?? 古埃及人用这样的方法画直角 如果三角形的三条边A，B，C满足A^2+B^2=C^2;，还有变形公式：AB=根号（ACsup2;+BCsup2;），如：一条直角边是a，另一条直角边是b，如果a的平方与b的平方和等于斜边c的平方那么这个三角形是直角三角形。（称勾股定理的逆定理） 勾股定理的逆定理是判断三角形为锐角或钝角的一个简单的方法，其中c为最长边: 如果A×A+B×B=C×C，则△ABC是直角三角形。 如果A×A+B×BC×C，则△ABC是锐角三角形。 如果A×A+B×B＜C×C,则△ABC是钝角三角形。 勾股定理逆定理的证明： 1、反证法 令角C不是直角， 则a^2+b^2=c^2不成立， 所以矛盾， 所以角C是直角。 2、勾股定理逆定理 如果三角形的三边长a、b、c满足条件a^2+b^2=c^2， 那么C边所对的角是直角。 3、三角函数Cos90 如图:已知AB^2+BC^2=AC^2， 而任一三角形的边之间均满足， AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BA*COSB ， 比较两式得 ， COSB=0 ， B=90度。 勾股定理逆定理的证明： 1、反证法 令角C不是直角， 则a^2+b^2=c^2不成立， 所以矛盾， 所以角C是直角。 2、勾股定理逆定理 如果三角形的三边长a、b、c满足条件a^2+b^2=c^2， 那么C边所对的角是直角。 3、三角函数Cos90 如图:已知AB^2+BC^2=AC^2， 而任一三角形的边之间均满足， AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BA*COSB ， 比较两式得 ， COSB=0 ， B=90度。 【例】如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积. 　　分析：根据题目所给数据特征，联想勾股数，连接AC，可实现四边形向三角形转化，并运用勾股定理的逆定理可判定△ACD是直角三角形. 　　　解：连接AC，在Rt△ABC中， 　　　　　AC2=AB2＋BC2=32＋42=25， ∴ AC=5. 　　　　　在△ACD中，∵ AC2＋CD2=25＋122=169， 　　　　　而 AB2=132=169， 　　　　　∴ AC2＋CD2=AB2，∴ ∠ACD=90°． 　　　故S四边形ABCD=S△ABC＋S△ACD=AB·BC＋AC·CD=×3×4＋×5×12=6＋30=36. 双基淘宝 * 仔细读题，一定要选择最佳答案哟！ 1. 分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）8，15，17；（4）4，5，6.其中能构成直角三角形的有（ ） 　　A.4组 B.3组 C.2组 D.1组 2. 三角形的三边长分别为 a2＋b2、2ab、a2－b2（a、b都是正整数），则这个三角形是（） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 3．如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( ) A.1倍 B. 2倍 C. 3倍 D. 4倍 4. 下列各命题的逆命题不成立的是( ) 　　A.两直线平行,同旁内角互补 B.若两个数的绝对值相等,则这两个数也相等