[勾股定理的逆定理—翟守稳.docVIP

勾股定理的逆定理教学设计 界河学校 翟守稳 设计思路 复习勾股定理相关内容，过渡到本节课内容 创设情境，激起学生的兴趣 让学生动手折纸，直观感受、猜想、交流得出勾股定理的逆命题 学生动手裁纸，折与裁的两三角形全等直观验证猜想并孕育辅助线的添加 理论证明勾股定理的逆定理 对勾股定理及逆定理从数 与形方面进行辨析 讲解例题，尝试运用 、加深记忆 巩固练习，强化记忆 小结，梳理本节课所学到的知识， 使新知识纳入自己的知识体系 布置作业 教学过程 教学流程 教师活动 学生活动 设计意图 复习回顾 教师拿出小黑板出示问题： 勾股定理的内容是什么？ 填空：在RTΔABC中，a、b为直角边，c为斜边： (1)a=3 b=4 c=__ (2)a=2.5 b=__ c=6.5 (3)a=__ b=7.5 c=8.5 3、分别以上述为边的三角形是什么形状的？ 学生回答问题，其中一个同学上黑板按题设结论板演出定理，并在动手完成2的基础思考3。 在复习旧知识的基础上通过调换命题的条件和结论，巧妙的过渡到本节课的课题，知识衔接流畅自然。 创设情境 激励探索 介绍演示古埃及人画直角的方法（金字塔直角的确定方法）、我国古代大禹治水也用类似的方法 激起学生的兴趣，同时进行数学史的教育。 古人用实际给我们解决了上面第（1）个问题，大家能动手解决第（2）、（3）个问题吗？ 给学生介绍动手折纸的方法，并鼓励学生进行探索、猜想、交流。 在教师的指导下裁出硬纸条，然后折出以上述（2）、（3）中的三边为边的三角形，并思考问题进行猜想、交流。 通过动手实践，在对学生进行动手能力培养的同时凸显命题的形成过程，自然地得出勾股定理的逆命题。既锻炼了学生的实践、观察能力，又渗透了人文和探究精神。 探索归纳 证明推测 提出问题：对于我们的猜想是否成立要进行说理证明，大家能证明你的猜想吗？ 给学生介绍裁纸验证的方法，提出问题：观察所裁三角形与所折三角形之间有什么关系？你能验证吗？ 努力思考问题遇障。 按老师介绍动手操作，再裁出一直角三角形，使两直角边与刚才所折三角形的较短两边相等，再进行观察、猜想、验证。 变“命题+证明=定理”的推理模式为定理的发生、发展、形成的探究过程。 问：此猜想和验证能够说明什么？ 证明并写出证明过程。 引导学生辅助线的添加。 思考组织语言 如果三角形的三边长分别为a、b、c且满足a2+b2=c2,那么它是直角三角形。 讨论、交流 写出证明过程 写好之后把书上的证明过程读一遍。 通过动手操作、观察、验证两个三角形全等，从中孕育了辅助线的添加为逻辑论证作好了铺垫。 充分发挥教科书的作用，养成学生看书的习惯，这也是培养学生的自学能力。 辨析加深 熟悉定理 讲解互逆命题 互逆定理 通过勾股定理及其逆定理，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一关系。 尝试运用 判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： 1、a=15 b=8 c=17 2、a=13 b=14 c=15 学生板演练习 其他同学在课堂作业本上完成。 进一步熟悉和掌握勾股定理的逆定理及其运用，理解勾股数的概念，突出本节的教学重点。 待学生板演完毕教师纠正学生练习中出现的问题。 总结给出勾股数的定义，规范解题过程。 修正自己的练习。 课堂练习 在下列以线段abc的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A、a=5 b=13 c=12 B、a=4 b=7 c=5 C、a=2 b=3 c=5 D、a=1 b=2 c=3 已知三边分别为：3K，4K，5K（K为自然数），则三角形为_______ 已知ΔABC的三边a、b、c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0,试判断三角形的形状。 口答第一题 部分学生板书第二、三题 其它在课堂作业本上完成 及时反馈教学效果，查漏补缺，对学有困难的同学给予鼓励和帮助。 小结 教师引导学生回忆本节所学知识，待学生总结后再作补充。 梳理、小结 作业 习题18.2 ： A组复习巩固第一题 B组综合运用第四题 板书设计 形 数 互 勾股定理 题设：如果直角三角形的 结论：a2+b2=c2 两