1-3 数学 高考复习 金版教程-新.ppt

1. 简单的逻辑联结词 (1)用联结词“且”联结命题p和命题q，记作 ，读作“ ”． (2)用联结词“或”联结命题p和命题q，记作 ，读作“ ”． (3)对一个命题p全盘否定记作 ，读作“非p”或“p的否定”． (4)命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断. 2. 全称量词与存在量词 (1)全称量词与全称命题 ①短语“ ”、“ ”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示． ②含有 的命题，叫做全称命题． ③全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为： ，读作“ ” (2)存在量词与特称命题 ①短语“ ”、“ ”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示． ②含有 的命题，叫做特称命题． ③特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为： ，读作“ ”． 3. 含有一个量词的命题的否定 1. 已知命题p：?x∈R，sinx≤1，则(　　) A．綈p：?x∈R，sinx≥1 B．綈p：?x∈R，sinx≥1 C．綈p：?x∈R，sinx1 D．綈p：?x∈R，sinx1 2. 设p、q是两个命题，则复合命题“p∨q为真，p∧q为假”的充要条件是 (　　) A．p、q中至少有一个为真 B．p、q中至少有一个为假 C．p、q中有且只有一个为真 D．p为真、q为假 3. 下列命题： ①有的实数是无限不循环小数；②有些三角形不是等腰三角形；③有的菱形是正方形；④2x＋1(x∈R)是整数；⑤对所有的x∈R，x3；⑥对任意一个x∈Z,2x2＋1为奇数． 其中假命题的个数为(　　) A．1 　　　　　　　 B．2 C．3 D．5 4. 下列命题的否定错误的是(　　) A．p：能被3整除的数是奇数；綈p：存在一个能被3整除的数不是奇数 B．p：任意四边形的四个顶点共圆；綈p：存在一个四边形的四个顶点不共圆 C．p：有的三角形是正三角形；綈p：所有的三角形都不是正三角形 D．p：?x∈R，x2＋2x＋2≤0，綈p：当x2＋2x＋20时，x∈R 　基础自测答案　　　　　　　　　　　　　　　 1. 答案：C 解析：命题p是全称命题，全称命题的否定是特称命题． 2. C　3. B　4. D 5. 答案：①②③ 解析：由3－x0，得x3，命题p为真，命题非p为假．又由k0，易知函数h(x)＝ 在(0，＋∞)上是增函数，命题q为假，所以命题非q为真．所以命题“p且q”为假，命题“p或非q”为真，命题“p或q”为真，命题“非p且非q”为假． 题型一　含有逻辑联结词的命题真假判断■ 例1　分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题，并判断真假． (1)相似三角形周长相等或对应角相等； (2)9的算术平方根不是－3； (3)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧． [思路分析]　复合命题有三种形式：“或”“且”“非”，对应找出，并用真值表判断真假． [听课记录]　(1)这个命题是p∨q的形式，其中p：相似三角形周长相等，q：相似三角形对应角相等，因为p假q真，所以p∨q为真． (2)这个命题是綈p的形式，其中p：9的算术平方根是－3，因为p假，所以綈p为真． (3)这个命题是p∧q的形式，其中p：垂直于弦的直径平分这条弦．q：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧，因为p真q真，所以p∧q为真． [总结评价]　把简单命题写成复合命题，或把复合命题写成简单命题并判断真假是本节的基本要求，关键在于理解逻辑联结词的意义，逻辑联结词中的“或”“且”“非”与日常用语中的“或”“且”“非”的意义是不尽相同的，熟悉有关复合命题的真值表可以加快这类题的解题速度和提高准确性． (1)在判断一个复杂命题的形式及构成它的简单命题时，注意需根据逻辑联结词“或”、“且”、“非”及其语句表达的含义进行判定．有时不能只看命题中有没有“或”、“且”、“非”，还要从命题表达的实际意义进行判断． (2)在判断一个复杂命题的真假时，一般是先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再根据复杂命题的形式，确定复杂命题的真假． [互动训练1]　已知命题p：?x∈R，使tanx＝1，命题q：x2－3x＋20的解集是{x|1x2}，给出下列结论： ①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧綈q”是假命题；③命题“綈p∨q”是真命题；④命题“綈p∨綈q”是假命题．其中正确的是(　　) A．②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 答案：D 解析：命题p：?x∈R，使tanx＝1是真命题，命题q：x2－3x＋20的解集是{x|1x2}也是真命题，∴①命题“p∧q”是