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[化学中的数学原理
化学中的数学原理
化学作为一门综合性很强的学科,与数学有着千丝万缕的联系。研究一下化学和数学的关系,对我们的化学学习有益无害。本文就化学竞赛中应用的数学原理进行初步探讨。
鉴于时间仓促,文章难免有疏漏之处。
下面列举化学中常见的数学应用:
一、十字交叉法
十字交叉法应该算是运用最为广泛的数学原理,可是有很多同学不知道十字交叉法的原理。俗话说:“知其然,知其所以然。”我们首先了解一下十字交叉法的原理。
若用x、y分别表示二元混合物两种组分,混合物总量为x+y。若用A、B分别表示两组分的特性数量(例如分子量),C表示混合物的特性数量(例如平均分子量)则有如下的二元一次方程:
Ax+By=(x+y)C
经过整理可以变成 :
即:
x : y = (C –?B) : (A – C)
由此我们可以看出“十字交叉法”是由二元一次方程演变而来的,这就是“十字交叉法”的数学原理。
对这个公式进行化简可以写成:
x????? A???????????????????? C –B
C
y????? B??????????????????? A - C
这是我们熟悉的十字交叉法的表达形式。
我们亦可以运用“鸡兔同笼”的极限思想来理解十字交叉法,这和用公式刻画的方法殊途同归。
经总结,十字交叉法在以下情况下有应用:
(1)有关质量分数的计算(用两种不同浓度溶液的质量分数与混合溶液的质量分数作十字交叉,求两种溶液的质量比)
例: 实验室用密度为1.84克/厘米3 98%的浓硫酸与密度为1.1克/厘米3 15%的稀硫酸混和配制密度为1.4克/厘米3 59%的硫酸溶液, 取浓、稀硫酸的体积比最接近的值是
A. 1:2 B. 2:1 C. 3:2 D. 2:3
[分析]
98 44
59
39
其体积比为 : 44/1.84 : 39/1.1 ≈ 2:3
答案为 D
(2)有关物质的量浓度的计算(用混合物的物质量的浓度与混合后的物质量的浓度做十字交叉,求体积比)
例:物质的量分别为6摩/升, 1摩/升的硫酸溶液,按怎样的体积比才能配成4摩/升的 溶液?
[分析]
6 3
4
1 2
根据溶质物质的量守恒, 满足此式的是6X + Y = 4 (X+Y)
X 和 Y 之比是体积比,故十字交叉得出的是体积比为3 : 2 ,答案为6摩/升, 1摩/升的硫酸溶液,按3 : 2的体积比才能配成4摩/升的溶液
(3)有关平均分子量的计算(通过纯物质的物质量分数与混合后的平均分子量做十字交叉,求百分数)
例: 实验测得乙烯与氧气混合气体的密度是氢气的14.5倍,可知其中乙烯的质量百分比为:
A.25.0% B.27.6% C.72.4% D.75.0%
[分析]
28 3
29
32 1
根据质量守恒, 满足此式的是 28X + 32 Y = 29(X+Y)
X 和 Y 之比是物质的量之比,故十字交叉得出的是物质的量比3 : 1,
乙烯的质量百分含量= 答案为C
(4)有关平均原子量的计算(用同位素的原子量或质量数与元素原子量作交叉,求原子个数比或同位素百分数)
例: 铜有两种天然同位素 63-Cu和 65-Cu , 参考铜的原子量为63.5 , 估算 63Cu 的平均原子百分含量约是
A. 20% B.25% C.66.7% D.75%
[分析]
63 1.5
63.5
65 0.5
根据质量守恒, 满足此式的是 63X + 65 Y = 63.5 (X+Y)
可知X :Y 应为原子个数比,故得出的是原子个数比
故 63Cu的原子百分含量=
(5)有关反应热的计算(有单个反应的热效应与混合都反应热做十字交叉,求百分数)
例: 已知下列两个热化学方程:2H 2(g) + O2 (g) = 2H2O(l) +571.6kJ
C3H8 (g) +5O2 (g) = 3CO2 (g) + 4H2O (l) + 2220kJ, 实验测知氢气和丙烷的混和气体共5摩尔完全燃烧时放热3847千焦, 则混和气体中氢气和丙烷的体积比是
A. 1:3 B. 3:1 C.1:4 D. 1:1
[分析]
1450.6
2220 483.6
根据总热量守恒, 满足此式的是 285.8X + 2220 Y = 769.4 (X+Y)
可知X :Y 应为物质的量比,即体积比。
(6)有关混合物反应的计算(利用单个反
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