2-1 数学 高考复习 金版教程-新.doc

第2章 第1节 一、选择题 1. 函数y＝＋的定义域是(　　) A. {x|x≥1}　　　　　　 B. {x|x≥0} C. {x|0≤x≤1} D. {x|x≥1}∪{0} 答案：C 解析：∵，∴0≤x≤1. 2. 定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝ ，则f(3)的值为(　　) A. －1 B. －2 C. 1 D. 2 答案：B 解析：f(3)＝f(3－1)－f(3－2)＝f(2)－f(1) ＝f(2－1)－f(2－2)－f(1) ＝f(1)－f(0)－f(1)＝－f(0)＝－log24＝－2. 3. 若函数y＝的定义域是R，则实数a的取值范围为(　　) A. a－2或a2 B. 0a≤2 C. －2≤a0或0a≤2 D. a≤－2或a≥2 答案：B 解析：依题意得，关于x的不等式ax2－ax＋≥0的解集是R，于是有，由此解得0a≤2，选B. 4. (2010·福州质检)设函数f(x)＝若f(x0)1，则x0的取值范围为(　　) A. (－∞，－1)∪(1，＋∞) B. (－∞，－1)∪[1，＋∞) C. (－∞，－3)∪(1，＋∞) D. (－∞，－3)∪[1，＋∞) 答案：B 解析：∵f(x0)1，∴或，解得x0∈(－∞，－1)∪[1，＋∞)． 5．(2010·济南模拟)若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是(　　) A. [0,1] B. [0,1) C. [0,1)∪(1,4] D. (0,1) 答案：B 解析：由已知有，得0≤x1， ∴定义域为[0,1)． 6. (2010·天津模拟)若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为f(x)＝x2，值域为{1,4}的“同族函数”共有 (　　) A. 7个 B. 8个 C. 9个 D. 10个 答案：C 解析：先确定定义域的构成元素，再分类计数得到满足条件的定义域． 由已知x2＝1，得x＝±1； x2＝4，得x＝±2. ∴“同族函数”的定义域必须是由±1，±2两组数中至少各取一个构成的集合． 当定义域中有两个元素时有 {－1，－2}，{－1,2}，{1，－2}，{1,2}共4个． 有三个元素时有 {－1，－2,2}，{－1，－2,1}，{－1,2,1}，{－2,2,1}共4个． 有四个元素时有{－2，－1,1,2}1个． 综上共有：4＋4＋1＝9个． 二、填空题 7. (2010·宜昌调研)函数f(x)＝的定义域为________． 答案：(－3,3) 解析：依题意得，由此解得－3x3.因此所求函数的定义域是(－3,3)． 8. 对于实数x、y，定义新运算x*y＝ax＋by＋1，其中a、b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，若3]　　　　. 答案：－11 解析：按定义先求系数a，b的值，再按定义计算． 由题意，得 解得， ∴1*1=a+b+1=-11 9. (2010·南昌调研)已知f(x)，g(x)都是定义在R上的函数，且满足以下条件：①f(x)＝ax·g(x)(a0，a≠1)；②g(x)≠0；③F(x)＝是减函数．若＋＝，则a＝________. 答案： 解析：依题意得，F(x)＝ax是减函数，所以0a1.由已知得a＋a－1＝，即a2－a＋1＝0，解得a＝或a＝2.又0a1，所以a＝. 三、解答题 10. 已知f(x)＝x2＋x＋1. (1)求f(2x)的解析式； (2)求f(f(x))的解析式； (3)证明对任意x∈R，f(－＋x)＝f(－－x)总成立． 解：(1)f(2x)＝(2x)2＋(2x)＋1＝4x2＋2x＋1. (2)f(f(x))＝(f(x))2＋f(x)＋1 ＝(x2＋x＋1)2＋(x2＋x＋1)＋1 ＝x4＋2x3＋4x2＋3x＋3. (3)f(－＋x)＝(－＋x)2＋(－＋x)＋1 ＝x2＋， f(－－x)＝(－－x)2＋(－－x)＋1 ＝x2＋. 故对任意x∈R，f(－＋x)＝f(－－x)总成立． 11．如图，在△AOB中，点A(2,1)，B(3,0)，点E在射线OB上自O开始移动．设OE＝x，过E作OB的垂线l，记△AOB在直线l左边部分的面积为S，试写出S与x的函数关系式，并画出大致的图象． 解：当0≤x≤2时，△OEF的高EF＝x，∴S＝x·x＝x2； 当2x≤3时，△BEF的高EF＝3－x，∴S＝×3×1－(3－x)·(3－x)＝－x2＋3x－3； 当x3时，S＝. 所以S＝f(x)＝ 函数图象如图所示． 12. 定义在正整数集上的函数f(x)对任意m，n∈N*，都有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)＋4(m＋n)－2，且f(1)＝1. (1)求函数