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(sc三角复习之专题七三角配角题型专题2012年10月14日教学备课讲义-完美编辑版
精锐教育学科教师辅导讲义
讲义编号
学员编号: 年 级: 高一 课 时 数: 3
学员姓名: 辅导科目: 数学 学科教师: 课 题 T三角比配角专题 C公式与解题思路 T综合应用求解 教学内容 【知识梳理】
1.两角和差关系公推导
1). 的推导:角α的始边为Ox,交单位圆于P1,终边OP2交单位圆于P2,角β的始边为OP2,
终边交单位圆于P3,角-β的始边为Ox,终边交单位圆于P4,由||=||,得[cos(α+β)-1]2+sin2(α+β)=[cos(-β)-cosα]2+[sin(-β)-sinα]2.
2)
(1)在)中以-β代β即可得到.
(2)利用cos(-α)=sinα即可得到;再以-β代β即可得到
(3)利用tanα=即可得到
代数式的变形、化简与求值
变形、化简、求值,总的原则是:“寻找差异,缩小差异,消灭差异”。通常从函数名的差异、角的差异、解析式的差异去考虑。而求值,主要是变量范围的确定和对最终解的讨论,这里涉及到对角的范围讨论问题。常用范围讨论方法
直接由给定角的范围去确定复合角的范围(如半角、倍角、线性复合角)。
利用确定角的范围。
利用给定的关系式去讨论角的范围(等价转化)
3、常见思路与变换方法
1.熟悉公式的正用逆用,还要熟练掌握公式的变形应用.
2.注意拆角、拼角技巧,如α=(α+β)-β,2α=(α+β)+(α-β)等.
3.注意倍角的相对性,如是的二倍角.
4.要时时注意角的范围的讨论.
5.常用公式:a.两角和与差的正弦、余弦和正切公式; b.二倍角的正弦、余弦和正切公式;
c.半角的正弦、余弦和正切公式; d.万能公式.
4、常用技巧或知识:
(1)角的关系:
(2)代换:
(3)特别注意公式的三角表达形式,且要善于变形:
(降幂公式)这两个形式今后常用。
5、常用解题思想方法:
1.常值代换:特别是用“1”的代换,如1=cos2θ+sin2θ=tanx·cotx=tan45°等。
2.项的分拆与角的配凑。如分拆项:sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x;
配凑角:α=(α+β)-β,β=-等。
3.降次与升次,即倍角公式降次与半角公式升次,。
4.化弦(切)法,将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦(切)。
5.引入辅助角。asinθ+bcosθ=sin(θ+),这里辅助角所在象限由a、b的符号确定,
角的值由tan=确定。
6.万能代换法,巧用万能公式可将三角函数化成tan的有理式。
【注:注意拆角、拼角技巧,如α=(α+β)-β,2α=(α+β)+(α-β)等;
注意倍角的相对性,如3α是的倍角;要时时注意角的范围的讨论】
【方法典例】
题型一:整体法求解
例1、已知cos(α-)+sinα=
(A)- (B) (C) (D) —
变式练习:1、已知,则 .
题型二:构造角α=(α+β)-β
例2、已知cosα=,cos(α+β)=-,α、β∈(0,),求β.
变式练习:1 .已知sinβ=msin(2α+β)(m≠1),求证:tan(α+β)=tanα.
2、已知、,若,,则 .
3.,,,则__________
题型三:配角化简
例3.(1)求sin10°sin30°sin50°sin70°的值.
变式练习:1、化简.
【强化巩固】
1.已知,,求的值
2、已知cos(2α+β)+5cosβ=0,求tan(α+β)·tanα的值;
3、已知,(Ⅰ)求的值.(Ⅱ)求.
4、若,,,则______________
5、设,,,,求,的值.
6、设cos(α-)=-,sin(-β)=,且<α<π,0<β<,求cos(α+β).
7、 (1)已知均为锐角,求的值
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