([衡水中学2013第一次调研考试数学理试卷和答案.docVIP

衡水中学2012—2013学年度上学期第一次调研考试 高三年级数学试卷（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷共2页，第Ⅱ卷共2页。 共150分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（每小题5分，共60分。每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上） 1.集合，，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2. 已知在R上是奇函数，且.( ) A.-2 B.2 C.-98 D.98 3．已知函数，则不等式的解集为（ ） A. B C. D. 4. “”是“方程至少有一个负根”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分又不必要条件 5. A. B. 2 C. D. 6. 已知“命题p：∈R，使得成立”为真命题，则实数a满足（ ） A．[0，1） B． C．[1，＋∞） D． 7．已知函数在单调递减，则的取值范围( ) A. B. C. D. 8. 有下面四个判断：其中正确的个数是( ) ①命题：“设、，若，则”是一个真命题 ②若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题 ③命题“、”的否定是：“、” A.0 B.1 C.2 D.3 9.设函数，的零点分别为，则( ) A. B. 0＜＜1 C.1＜＜2 D. 10. 已知，，且. 现给出如下结论：①；②；③；④. ； ⑤；⑥ 其中正确结论的序号是( ) A.①③⑤ B.①④⑥ C.②③⑤ D.②④⑥ 11.设，函数，则使的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12.已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是( ) A． B． C． D． 卷Ⅱ（非选择题 共90分） 二、填空题: （每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上） 13.已知函数对任意的恒成立，则 . 14.已知函数的图像在上单调递增，则 . 15.若函数有六个不同的单调区间，则实数的取值范围 是 . 16．已知函数的对称中心为M，记函数的导函数为， 的导函数为，则有。若函数， 则可求得： . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. (本题10分)已知关于的不等式的解集为. (1)当时，求集合； （2）当时,求实数的范围. 18. （本题12分）某海滨浴场的岸边可以近似的看成直线，位于岸边A处的救生员发现海中B处 有人求救，救生员没有直接从A处游向B处，而是沿岸边自A跑到距离B最近的D处，然后 游向B处。若救生员在岸边的行进速度是6米/秒，在海中的行进速度是2米/秒。（不考虑水流速度等因素） （1）请分析救生员的选择是否正确； （2）在AD上找一点C，使救生员从A到B的时间最短，并求出最短时间. 19. （本题12分）将函数的图像向左平移1个单位，再将图像上的所有点的 纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数的图像. （1）求函数的解析式和定义域； （2）求函数的最大值. 20. （本题12分）对于函数，若存在，使，则称是的一个 ＂不动点＂.已知二次函数 （1）当时，求函数的不动点； （2）对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围； （3）在（2）的条件下，若的图象上两点的横坐标是的不动点，且两点关于直线对称，求的最小值． 21. （本题12分）已知函数 （I）如果对任意恒成立，求实数a的取值范围； （II）设函数的两个极值点分别为判断下列三个代数式： ①②③中有几个为定值？并且是定值请求出； 若不是定值，请把不是定值的表示为函数并求出的最小值. 22.（本题12分）已知偶函数满足：当时，， 当时， (1) 求当时，的表达式； (2) 试讨论：当实数满足什么条件时，函数有4个零点， 且这4个零点从小到大依次构成等差数列. 高三年级数学试卷（理科）参考答案 C A C A D B D B B C A C 13. 14. 0或2 15. （2,3） 16. -8046 17. 解：（1）当时， ……