[四数上第三章第五节和第六节探索与发现.docVIP

第五节 探索与发现（一）有趣的算式 在利用计算器进行数学探索的过程中，体会探索的方法，对算式及其结果的特点进 行比较，从中发现一些数学规律。 算式中两个乘数相同，且各数位上数字都是1，两乘数位数之和减1等于积的位数，积里的数字呈对称形式，且前半部分是从1开始写至某个数字（此数即乘数的位数，如111×111，乘数111是三位数，积的前半部分即“123”），积后半部分再按倒顺 序写至1。 ：第一关：奇妙的宝塔 1×1=1 11×11=121 111×111=12321 1111×1111=？ 11111×11111=？ 你能回答问好中的得数吗？你还能继续写出几个这样的算式吗？ 练习：我来发现. 7×9= 77×99= 777×999= 7777×9999= 77777×99999= 2、142857乘一个非0的一位数的积都是由“142857”这六个数字组成的，并且积的首位数字是几，就从这个数字开始，它右边的部分按顺序调到左边作积的前几位上的数，左边部分作积的后几位上的数。例如：积的首位如果是“2”，积就是285714；积的首位如果是“4”，积就是428571。 ：奇怪的142857。 142857分别乘1,2,3,4，你发现了什么，你能直接写出乘5、乘6的得数吗？ 142857×1=142857 142857×2=285714 142857×3=428571 142857×4=571428 解答：（首先确定首位就可以了）142857×5=714285 142857×6=857142 像9×9，99×99，999×999,9999×9999这类算式的积都可以分成两部分，前半部 分比其中一个乘数少1，，后半部分是1,01,001，……后半部分的位数与其中一个乘数的位数相同。 ：神奇的9。 算一算9×9，99×99，999×999,9999×9999的得数，想一想积的特点。不用计算，能直接写出99999×99999,999999×999999的积吗？ 解答：用计算器算出9×9，99×99，999×999,9999×9999的得数。 9×9=81 99×99=9801 999×999=998001 9999×9999所以： 99999×99999=9999800001 999999×999999=999998000001 练习：仔细观察，找出规律。 2×5=10 22×55=1210 222×555=123210 2222×5555= 22222×55555= 222222×555555= 2222222×5555555= 第六节 探索与发现（二）乘法结合律和交换律 1、乘法结合律： 三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再把所得的积与第三个数相乘；也可以先把后两个数相乘，用所得的积与第一个数相乘，结果不变。如果用a,b,c表示三个数，那么乘法结合律用字母这样表示： a×b×c=a×(b×c) 2、乘法交换律： 两个数相乘，交换它们的位置，积不变，这叫乘法交换律。如果用a,b表示两个数，那么乘法交换律用字母这样表示： a×b=b×a 两个数相乘时，既可以用第一个数乘第二个数，也可以交换它们的位置再乘，积是一样的。 a×b=b×a 三个数相乘时，如果后两个数的积是整十、整百、整千的数时，可以利用乘法结合律，先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，这样计算简便些。 （记住：25×4=100；125×8=1000） ：47×25×4怎样计算简便？ 解答： 47×25×4 ＝47×（25×4） ＝47×100 ＝4700 练习： 49×4×5 25×17×4 13×125×8 3、 运用乘法交换律可以交换两个乘数的位置，运用乘法结合律可以改变连乘的运算顺序，把乘法交换律和乘法结合律同时运用，有时可以使计算简便。 ：利用乘法交换律和乘法结合律，计算下列各题。 25×18×4 12×1