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高三数学周考试卷2012.12.9 1已知集合，，则集合= . 2设等差数列的公差为正数，若则 3过点（5，2），且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是 4设，，，则由小到大的顺序为 5．在△ABC中，AB=7，BC=5，CA=6，则= 6中心在坐标原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为 7在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的圆心在第一象限，圆C与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，且与直线x－y＋1＝0相切，则圆C的方程为 8已知直线x＝a(0＜a＜)与函数f(x)＝sinx和函数g(x)＝cosx的图象分别交于M，N两点，若MN＝，则线段MN的中点纵坐标为 9.若存在实数满足，则实数的取值范围是 10.已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且在区间上是单调递增，若，则的取值范围为 ． 11、已知平面上的向量、满足,，设向量，则的最小值是 12、设，，若不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围是　 13. 椭圆的对称轴是坐标轴，O为坐标原点，A是一个顶点，若椭圆的长轴长是6，且cos∠OFA=则椭圆的方程 14已知椭圆的上焦点为，直线和与椭圆相交于点，，，，则 15）在△ABC中，a.b.c分别为内角A.B.C所对的边，且满足 （1）求角A的大小 （2）现给出三个条件：①a=2.②B=45°③C=试从中选出两个可以确定△ABC的条件写出你的选择，并以此为依据求△ABC的面积（只需写出一个选定方案即可，选多种方案以第一种方案记分） 16直棱柱中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，． （1）求证：AC⊥平面BB1C1C； （2）在A1B1上是否存一点P，使得DP与平面BCB1与平面ACB1都平行？证明你的结论． 17某企业拟在2013年度进行一系列促销活动，已知某产品年销量x万件与年促销费用t万元之间满足3-x与t+1成反比例，当年促销费用t=0万元时，年销量是1万件，已知2013年产品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件产品需再投入32万元的生产费用。若将每件产品售价定为：其生产成本的150%与“平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的商品正好能销完。 （1）将2013年的利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数 （2）该企业2013年的促销费投入多少万元时，企业年利润最大？（注：利润=销售收入-生产成本-促销费，生产成本=固定费用+生产费用） 18在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A，B，离心率为，右准线为l：x＝4．M为椭圆上不同于A，B的一点，直线AM与直线l交于点P． （1）求椭圆C的方程； （2）若＝，判断点是否在以PM为直径的圆上，并说明理由； （3）连结PB并延长交椭圆C于点N，若直线MN垂直于x轴，求点M的坐标． 19已知数列 （Ⅰ）计算 （Ⅱ）令是等比数列； （Ⅲ）设、分别为数列、的前，使得数列为等差数列？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由. 20函数其中a为常数，且函数的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行。 （1）求此平行线的距离； （3）若存在x使不等式成立，求实数m的取值范围； （3）对于函数和公共定义域中的任意实数x0，我们把的值称为两函数在x0处的偏差，求证：函数在其公共定义域内的所有偏差都大于2。 (20选作)．（本小题满分16分） 已知函数在（0，1）内是增函数. 　（1）求实数的取值范围; 　（2）若，求证：. 高三数学周考答卷2012.12.9 姓名 一 填空题: 1 2 3 4 5 6 7 8