([高三数学模拟试题3.docVIP

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．的虚部为（ ） A． B． C．8 D． 2．设：，：，则下列命题为真的是（ ） A．若则 B．若则 C．若则 D．若则 3．已知的最大值为2，的最大值为，则的取值范围是（ ） A． B． C． D．以上三种均有可能 4．下列极限中，其值等于2的是（ ） A． B． C． D． 5．欲对某商场作一简要审计，通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额.现采用如下方法：从某本50张的发票存根中随机抽一张，如15号，然后按序往后将65号，115号，165号，…发票上的销售额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法是（ ） A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．其它方式的抽样 6．若函数的图象按向量平移后，它的一条对称轴是，则的一个可能的值是（ ） A． B． C． D． 7．数列满足并且.则数列的第100项为（ ） A． B． C． D． 8．在长方体中，、分别是棱、的中点，若 ，则异面直线与所成的角为（ ） A．　　　　 B．　　　　 　 C．　　　　 D． 9．设、为曲线： 的焦点，是曲线：与的一个交点，则的值为（ ） A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　 D． 10．如图是函数的大致 图象，则等于（ ） A． B． C． D． 11．某人制定了一项旅游计划，从7个旅游城市中选择5个进行游览.如果A、B为必选 城市，并且在游览过程中必须按先A后B的次序经过A、B两城市（A、B两城市可以不相邻），则有不同的游览线路（ ） A．120种 B．240种 C．480种 D．600种 12．期中考试以后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，那么M:N为（ ） A. B. 1 C. D. 2 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第 _____行中从左至右第14个数与第15个数的比为. 14．正三棱锥的顶点都在同一个半径为的球面上，球 心到该棱锥底面的距离是球半径的一半，则该棱锥的体 积是____________________. 15．过点的直线将圆：分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线的方程为 __________ . 16．一水池有2个进水口，1 个出水口，进出水速度如图甲、乙所示. 某天0点到6点， 该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口） 给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水.则一定能确定正确的论断序号是_______________. 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）如图，用表示四类不同的元件连接成系统.当元件至少有一个正常工作且元件至少 有一个正常工作时，系统正常工作.已知 元件正常工作的概率依次为0.5， 0.6，0.7，0.8，求元件连接成的系统正常 工作的概率. 18．（本小题满分12分）在中，分别是的对边长，已知成等比数列，且，求的大小及的值. 19．（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面 是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD，. （1）求证：； （2）求平面ASD与平面BSC所成二面角的大小； （3）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成角 的大小. 20．（本小题满分12分）对于任意实数，符号表示 的整数部分，即是不超过的最大整数.在实数轴（箭头向右）上是在点左侧的第一个整数点，当是整数时就是.这个函数叫做“取整函数”也叫高斯（Gauss）函数. 从的定义可得下列性质：. 与有关的另一个函数是，它的定义是，称为的“小数部分”. （1）根据上文可知，的取值范围是____________，=__