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饶平二中2010—2011学年度高三理科数学试卷（2） 一、填空题(本题4小题，每小题5分，共20分) 1．复数= 2．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案： 则第n个图案中有白色地面砖 块。 3．若不等式对一切非零实数均成立,则实数的最大值是__ ____； 4．已知关于的不等式（是常数）的解是非空集合，则的取值范围是 ． 二、解答题(本题共6小题，第5，6小题每题12分，第7至第10小题每题14分，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 5．在中，已知，且， (1)求的大小; (2)证明是等边三角形. 6．先阅读以下不等式的证明,再类比解决后面的问题： 若,则. 证明:构造二次函数 将展开得： 对一切实数恒有，且抛物线的开口向上 ，． （1）类比猜想： 若,则 ． （在横线上填写你的猜想结论） （2）证明你的猜想结论． 7．某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖． （Ⅰ）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人笑说：我只知道若从盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是，求抽奖者获奖的概率； （Ⅱ）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，用表示获奖的人数，求的分布列及． 8．把边长为的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形（如图阴影部分）后,用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝)，设容器的高为x，容积为. （Ⅰ）写出函数的解析式，并求出函数的定义域； （Ⅱ）求当x为多少时，容器的容积最大？并求出最大容积. 9．（本小题满分14分）已知数列满足：，且对任意N*都有 ． 求，的值,猜想数列的通项公式； 证明你的猜想； （3）证明：=（N*）. 10. 已知函数． （1）求函数的极值点； （2）当时，求在上的最大值和最小值； （3）当时，求证对大于的任意正整数，． 饶平二中2010—2011学年度高三理科数学试卷（2）答题卷 姓名：___________ 座号：____________班级：____________ 成绩：_____________ 填空题:(本题4小题，每小题5分，共20分) 1. _________ 2. ________________ 3. _______________ 4. _____________ 二、解答题(本题共6小题，第5，6小题每题12分，第7至第10小题每题14分，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 饶平二中2010—2011学年度高三理科数学试卷（1）参考答案 二、解答题(本题共6小题，第5，6小题每题12分，第7至第10小题每题14分，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 一、填空题(本题4小题，每小题5分，共20分) 1. 2. 3. 4. 解答题(本题共6小题，第5，6小题每题12分，第7至第10小题每题14分，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 5、解: (1) ,由余弦定理，得 -------3分 又为的内角，∴. --------------------4分 (2)， ， ………………………6分 ……………………………………………8分 ∵为的内角，． ……………………………10分 又，∴是等边三角形. -------------------12分 另证：， -------------------5分 由余弦定理和正弦定理，得， ----------------8分 整理得，.----------------------------------------10分 又，∴是等边三角形. ------------------12分 6．解：（1） ……………………………………