([高中数学选修4-4、4-5试题及答案.docVIP

选修4-4、4-5测试题 姓名： 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.） 1．已知c＜d, a＞b＞0, 下列不等式中必成立的一个是 （　　） A．a+c＞b+d B．a–c＞b–d C．ad＜bc D． 2．函数的最大值是 （　　） A． B． C． D． 3．若直线的参数方程为，则直线的斜率为（ ） A． B． C． D． 4．参数方程 （t为参数）化为普通方程为（ ） A． B.去掉（0,1）点 C. 去掉（1,0）点 D.去掉（-1，0）点 5．极坐标方程表示的曲线为（ ） A．一条射线和一个圆 B．两条直线 C．一条直线和一个圆 D．一个圆 6．在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为（ ） A． B． C． D． 7．直线和圆交于两点，则的中点坐标为（ ） A． B． C． D． 8．圆的圆心是（ ） A． B． C． D． 9.若曲线上有个点到曲线的距离等于，则=（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．用数学归纳法证明“”时，由的假设证明时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.） 11．若，，则2a－b的取值范围是 . 12．圆的参数方程为，则此圆的半径为_____________。 13．极坐标方程分别为与的两个圆的圆心距为_____________。 14．曲线的极坐标方程为，则曲线的直角坐标方程为________________。 15．不等式的解集为________________ 三、解答题（本大题共5小题，共75分.） 17．（本小题14分） 已知a、b、x、y均为正实数，且＞，x＞y. 求证：＞. 18．（本小题16分） 已知函数. （Ⅰ）作出函数y=f（x）的图像： （Ⅱ）解不等式. 19.（16分）已知椭圆C的极坐标方程为，点F1、F2为其左，右焦点，直线的参数方程为(t为参数，t∈R)． （1）求直线和曲线C的普通方程； （2）求点F1、F2到直线的距离之和. 20（15分）．点在椭圆上，求点到直线的最大距离和最小距离。 1、B 2、A 3、D 4、D 5、C 6、 A 7、D 8、A 9、C 10、D 11、 12. 13. 14.（去掉原点） 16．0＜c≤2． 17．证法一：（作差比较法）∵－=，又＞且a、b∈R+， ∴b＞a＞0.又x＞y＞0，∴bx＞ay. ∴＞0，即＞. 证法二：（分析法） ∵x、y、a、b∈R+，∴要证＞，只需证明x（y+b）＞y（x+a），即证xb＞yA． 而由＞＞0，∴b＞a＞0.又x＞y＞0，知xb　 ＞ya显然成立.故原不等式成立. 18．解： （分段函数3分，图象3分，共6分） （10分） 19．解：(Ⅰ) 直线普通方程为 ； 曲线的普通方程为． (Ⅱ) ∵,，∴点到直线的距离 点到直线的距离 ∴ 20．解：设，则 即， 当时，； 当时，。